YANSIMA VE ÖTELEME

YANSIMA VE ÖTELEME

KOORDİNAT SİSTEMİNDE YANSIMA (SİMETRİ)

X EKSENİNE GÖRE SİMETRİ  – X EKSENİNE GÖRE YANSIMA

Bir şeklin X eksenine göre yansımasını çizmek için şeklin köşe noktalarının x eksenine dik uzaklığı bulunur, x ekseninin diğer tarafına x ekseninden bu kadar uzaklıkta noktalar belirlenir ve birleştirilir. Oluşan şeklin köşe noktalarının koordinatlarına bakılırsa şu görülecektir:

# “X” eksenine göre yansıma işleminde, yansıma sonrası apsisler (x değeri) değişmez iken ordinat değeri (y değeri) işaret değiştirir.

#A ( X , Y ) noktasının x eksenine göre yansıması olan noktanın koordinatları A’ ( X , – Y ) olur

ÖRNEK:  Aşağıda köşe noktalarının koordinatları A(1, 1), B(5, 2), C(4, 4) ve D(2, 4) olan ABCD dörtgeninin x eksenine göre yansıma altındaki görüntüsü (simetriği) verilmiştir. Dörtgenin köşelerinin koordinatlarının nasıl değiştiğini inceleyelim:

Y EKSENİNE GÖRE SİMETRİ – Y EKSENİNE GÖRE YANSIMA

Bir şeklin Y eksenine göre yansımasını çizmek için şeklin köşe noktalarının y eksenine dik uzaklığı bulunur, y ekseninin diğer tarafına y ekseninden bu kadar uzaklıkta noktalar belirlenir ve birleştirilir. Oluşan şeklin köşe noktalarının koordinatlarına bakılırsa şu görülecektir:

# “Y” eksenine göre yansıma işleminde, yansıma sonrası ordinatlar (y değeri) değişmez iken apsis değeri (x değeri) işaret değiştirir.

#A ( X , Y ) noktasının y eksenine göre yansıması olan noktanın koordinatları A’ ( – X , Y ) olur

ÖRNEK: Aşağıda köşe noktalarının koordinatları A(4, 6), B(2, 3)ve  C(6, 2) olan ABC üçgeninin y eksenine göre yansıma altındaki görüntüsü (simetriği) verilmiştir. Dörtgenin köşelerinin koordinatlarının nasıl değiştiğini inceleyelim:

ORİJİNE GÖRE YANSIMA – ORİJİNE GÖRE SİMETRİ

# Bir şeklin orijine göre simetriğini almak hem x hem de y eksenine göre simetriğini almakla aynı şeydir.

# A ( X , Y ) noktasının orijine göre yansımasının koordinatları A’ ( – X , – Y) olur

KOORDİNAT SİSTEMİNDE ÖTELEME

Bir şekli belirtilen doğrultuda ve birimde ötelemek için şeklin köşe noktaları o doğrultuda istenilen kadar kaydırılır ve birleştirilir.

X EKSENİNE GÖRE ÖTELEME

X ekseni boyunca öteleme yapılırken:

Sağa doğru öteleme yapılıyorsa öteleme miktarı noktanın apsisine (x değeri) eklenir.

# A ( X , Y ) noktası x eksenin göre Z birim sağa ötelenirse öteleme sonrası yeni koordinatları A’ ( X+Z , Y ) olur

Sola doğru öteleme yapılıyorsa öteleme miktarı noktanın apsisinden (x değeri) çıkartılır.

# A ( X , Y ) noktası x eksenin göre Z birim sola ötelenirse öteleme sonrası yeni koordinatları A’ ( X–Z , Y ) olur

ÖRNEK:  Aşağıdaki öteleme hareketini inceleyelim.

ABCD yamuğu 7 birim sağa ötelenmiştir. Bu yamuğun köşe noktalarının koordinatlarını incelersek:

A ( – 5 , 6 ) — 7 br sağa –> A’ ( 2 , 6 )

B ( – 6 , 2 ) — 7 br sağa –> B’ ( 1 , 2 )

C ( – 1 , 2 ) — 7 br sağa –> C’ ( 6 , 2 )

D ( – 3 , 6 ) — 7 br sağa –> D’ ( 4 , 6 )

Y EKSENİNE GÖRE ÖTELEME

Y ekseni boyunca öteleme yapılırken:

Yukarı doğru öteleme yapılıyorsa öteleme miktarı noktanın ordinatına (y değeri) eklenir.

# A ( X , Y ) noktası y eksenin göre Z birim yukarı ötelenirse öteleme sonrası yeni koordinatları A’ ( X , Y+Z ) olur

Aşağı doğru öteleme yapılıyorsa öteleme miktarı noktanın ordinatından (y değeri) çıkartılır.

# A ( X , Y ) noktası y eksenin göre Z birim aşağı ötelenirse öteleme sonrası yeni koordinatları A’ ( X , Y–Z ) olur

ÖRNEK:  Aşağıdaki öteleme hareketini inceleyelim.

ABCD dikdörtgeni 5 birim aşağı ötelenmiştir. Bu dikdörtgenin köşe noktalarının koordinatlarını incelersek:

A ( – 5 , 2 ) — 5 br aşağı –> A’ ( – 5 , – 3 )

B ( – 3 , 2 ) — 5 br aşağı –> B’ ( – 3 , – 3 )

C ( – 3 , 5 ) — 5 br aşağı –> C’ ( – 3 , 0 )

D ( – 5 , 5 ) — 5 br aşağı –> D’ ( – 5 , 0 )

Öteleme ile ilgili şu soruyu inceleyelim.

     Ötelemeli Yansıma

Bir şeklin, bir doğru boyunca önce yansıtılıp ötelenmesi ile önce ötelenip yansıtılması arasında bir fark yoktur.Her iki durumda uygulandığında şekiller aynı yerde ve aynı konumda olur.Bir değişiklik olmaz.

ÖRNEK:

Yukarıdaki soruda ilk şekle hepsi yani I,II,III yaptırıldığında şekil istenen konuma gelmiş olur.

Doğru cevap D şıkkıdır

.