SAYI ÖRÜNTÜLERİ

SAYI ÖRÜNTÜLERİ

Fibonacci Sayı Dizisi

Fibonacci dizisi, her sayının kendinden öncekiyle toplanması sonucu oluşan sayı dizisidir.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… şeklinde (ilk iki sayı hariç) kendinden önce gelen iki sayının toplamı şeklinde ilerlediği görülmektedir.

PASCAL ÜÇGENİ

ÖRNEK

CEVAP : C

Üçgensel sayı dizisi

1, 3, 6,10,15,21,28, ….. Her basamak kendine kadar olan sayıların toplamına eşittir

1, 1+2,  1+2+3, ….  genel kuralı   n.(n+1)/2 dir

Karesel sayı dizisi

 1,4,9,16,25,…. Sayıların kareleri alınarak bulunur. genel kuralı n² yani (n kare) dir.

Aritmetik dizi ve geometrik dizi

Konuya başlamadan önce bazı bilgileri vermekte fayda var.

Aritmetik dendiğinde: Toplama işlemi aklımıza gelir.

Geometrik dendiğinde ise: Çarpma işlemi aklımıza gelir.

ARİTMETİK DİZİ

Ardışık her iki terimi arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir.

GENEL TERİMİ

FORMÜL OLARAK

ÖRNEK

15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40    bu örnekteki 4. terimi formülle bulalım

ÇÖZÜM

   1. Terim = 15

   2. Terim = 20

   3. Terim = 25

   4. Terim = 30

   5. Terim = 35

   6. Terim = 40

       İlk terimi = 15

Ortak farkıda = 5

ÖRNEK

 6 – 8 – 10 – 12 – 14 sayı örüntüsünün genel kuralını bulunuz

ÇÖZÜM

ÖRNEK

ÖRNEK:

“7, 13, 19, 25, …” sayı örüntüsünün kuralını cebirsel ifade edelim.

ÖRNEK:

ÇÖZÜM :

                 dizimiz   1 – 4 – 7 – olarak devam ediyor.
V    V
(+3) (+3)        (+3) şeklinde dizimiz devam ediyor. Buradan  n ‘ in katsayısı 3  olur

ilk sayıdan artış mıştarını çıkartırsak => 1-3 = – 2

Kural = 3n – 2 olarak yazılabilir.

ÖRNEK:

ÇÖZÜM

Yukarıda gördüğümüz örüntüde aşşadığdaki sayıları bulabilmek için : iki terimi çarpıp 2 sayısını çıkartıyoruz.

Sonuç : 7 x 11 = 77

           77 – 2  = 75 olur.

GEOMETRİK DİZİ

Ardışık her iki terimi arasındaki oran eşit olan diziye geometrik dizi denir.

Aritmetik dizi artarak veya azalarak giderken geometrik dizi belirli bir oranda çarpımla gider

Örnek:

5 sayısını sürekli olarak 2 ile bölelim. ( Yani 1/2 ile çarpalım )