SAYI ÖRÜNTÜLERİ
Fibonacci Sayı Dizisi
Fibonacci dizisi, her sayının kendinden öncekiyle toplanması sonucu oluşan sayı dizisidir.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… şeklinde (ilk iki sayı hariç) kendinden önce gelen iki sayının toplamı şeklinde ilerlediği görülmektedir.


PASCAL ÜÇGENİ
ÖRNEK

CEVAP : C
Üçgensel sayı dizisi
1, 3, 6,10,15,21,28, ….. Her basamak kendine kadar olan sayıların toplamına eşittir
1, 1+2, 1+2+3, …. genel kuralı n.(n+1)/2 dir
Karesel sayı dizisi
1,4,9,16,25,…. Sayıların kareleri alınarak bulunur. genel kuralı n2 yani (n kare) dir.
Aritmetik dizi ve geometrik dizi
Konuya başlamadan önce bazı bilgileri vermekte fayda var.
Aritmetik dendiğinde: Toplama işlemi aklımıza gelir.
Geometrik dendiğinde ise: Çarpma işlemi aklımıza gelir.
ARİTMETİK DİZİ
Ardışık her iki terimi arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir.
GENEL TERİMİ

FORMÜL OLARAK

ÖRNEK
15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 bu örnekteki 4. terimi formülle bulalım
ÇÖZÜM
1. Terim = 15
2. Terim = 20
3. Terim = 25
4. Terim = 30
5. Terim = 35
6. Terim = 40
İlk terimi = 15
Ortak farkıda = 5

ÖRNEK
6 – 8 – 10 – 12 – 14 sayı örüntüsünün genel kuralını bulunuz
ÇÖZÜM

ÖRNEK

ÖRNEK:
“7, 13, 19, 25, …” sayı örüntüsünün kuralını cebirsel ifade edelim.

Sayı örüntüsündeki her bir adımdaki sayı bir önceki sayının 6 fazlasıdır.
Bu örüntüde adım sayısı “x” ile gösterilirse x’in değişen değerlerine göre örüntünün kuralı “6x + 1” olur.
ÖRNEK:

ÇÖZÜM :
dizimiz 1 – 4 – 7 – olarak devam ediyor.
V V
(+3) (+3) (+3) şeklinde dizimiz devam ediyor. Buradan n ‘ in katsayısı 3 olur
ilk sayıdan artış mıştarını çıkartırsak => 1-3 = – 2
Kural = 3n – 2 olarak yazılabilir.
ÖRNEK:

ÇÖZÜM
Yukarıda gördüğümüz örüntüde aşşadığdaki sayıları bulabilmek için : iki terimi çarpıp 2 sayısını çıkartıyoruz.
Sonuç : 7 x 11 = 77
77 – 2 = 75 olur.
GEOMETRİK DİZİ
Ardışık her iki terimi arasındaki oran eşit olan diziye geometrik dizi denir.
Aritmetik dizi artarak veya azalarak giderken geometrik dizi belirli bir oranda çarpımla gider


Örnek:
5 sayısını sürekli olarak 2 ile bölelim. ( Yani 1/2 ile çarpalım )

ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ





|