PROBLEMLER

          MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME

      Verilen problemin x, y, a, b, c gibi sembollerle ifade edilmesine matematik diline çevirme denir.

Bu sayının yarısının a fazlası :  dır.

Bu sayının küpünün a eksiği  :  x³ – a dır.

1. YAŞ PROBLEMLERİ
   Bir kişinin yaşı x ise,

   •  T yıl önceki yaşı : x – TT yıl sonraki yaşı : x + T olur.
   • Kişiler arasındaki yaş farkı her zaman aynıdır.
   • İki kişinin yaşları oranı yıllara göre orantılı değildir.
   • İki kişinin yaşları toplamı T yıl sonra 2 × T artar.
   • n kişinin yaşları toplamı T yıl sonra n × T artar.

   İŞÇİ – HAVUZ PROBLEMLERİ
   Bir işi;

   A işçisi tek başına a saatte,

   B işçisi tek başına b saatte,

   C işçisi tek başına c saatte

   yapabiliyorsa;

   • A işçisi 1 saatte işin  sını bitirir.
   • A ile B birlikte t saatte işin  sini bitirir.
   • A, B, C birlikte t saatte işin  sini bitirir.

   Eğer üçü t saatte işi bitirmiş ise bu ifade 1 e eşittir.

   • A işçisi x saat, B işçisi y saat C işçisi z saat çalışarak işi bitiriyorsa,  dir.

   	Havuz problemleri işçi problemleri gibi çözülür.
   	A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor.Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor olsun.Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte sini doldurur.

   • A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor. Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor ise, bu iki musluk aynı anda açıldığında bu havuzun dolması için b > a olmalıdır.

   HAREKET PROBLEMLERİ
   v : Hareketlinin hızı

   x : Hareketlinin v hızıyla t sürede aldığı yol

   t : Hareketlinin v hızıyla x yolunu alma süresi ise,

   • Aralarında x km olan iki araç saatte v₁ km ve v₂ km hızla aynı anda birbirine doğru hareket ederlerse karşılaşma süresi  olur.

   İki araç saatte v₁ km ve v₂ km hızla aynı anda çembersel bir pistin, aynı noktasından zıt yönde aynı anda hareket ederlerse karşılaşma süresi,

   • Aralarında x km olan iki araç saatte v₁ km ve v₂ km hızla aynı anda aynı yönde hareket ederlerse arkadaki aracın (v₁ hızlı araç) öndekini yakalama süresi dir.

   İki araç saatte v₁ km ve v₂ km hızla aynı anda çembersel bir pistin, aynı noktasından aynı yönde hareket ederse hızı büyük olan aracın hızı küçük olan aracı yakalama süresi,

   • Eşit zamanda v₁ ve v₂ hızlarıyla alınan yolda hareketlinin ortalama hızı,  dir.
   • Belirli bir yolu v₁ hızıyla gidip v₂ hızıyla dönen bir aracın ortalama hızı,  dir.

   YÜZDE PROBLEMLERİ
   A sayısının % a sı:  olur.

   • A nın % a sı ile B nin % b sinin toplamı:
   • A ya A nın % a sı eklenirse:
   • A dan A nın % a sı çıkarılırsa:

   FAİZ PROBLEMLERİ

   F : Faiz miktarı

   A : Anapara (Kapital)

   n : Yıllık faiz oranı

   t : Kapitalin faizde kalma süresi olmak üzere,

   Faize yatırılan para her yıl getirdiği faiz ile birlikte tekrar faize yatırılırsa elde edilen toplam faize bileşik faizdenir.Buna göre, A lira yıllık bileşik faiz oranı % n olan bir bankaya yatırılıyor. t yıl sonra

   KARIŞIM PROBLEMLERİ

   	A kabında, tuz oranı % A olan x litrelik tuzlu su çözeltisi ile B kabında tuz oranı % B olan y litrelik tuzlu su çözeltisi, boş olan C kabında karış-tırılırsa oluşan x + y litrelik karışımın tuz oranı
   	Tuz oranı % A olan tuzlu su çözeltisinin su oranı % (100 – A) dır.

Bu iki sayının toplamının a katı : a

Bu iki sayının kareleri toplamı : x² + y² dir.

Bu iki sayının toplamının karesi : (x + y)² dir.

1. Ardışık üç çift sayının toplamı :

   x + (x + 2) + (x + 4) tür. (x, çift sayı)

   Ardışık üç tek sayının toplamı :

   x + (x + 2) + (x + 4) tür. (x, tek sayı)

                                                                   ÇÖZÜMLÜ SORULAR

Örnek 1

Ahmet parasının  ini harcadığında geriye 80 000 lirası kalıyor.

Ahmet’in başlangıçta kaç lirası vardı?

A) 120 000      B) 150 000    C) 180 000     D) 200 000

Çözüm

l. yol :

Parasının  ini harcadığına göre, parasının tamamı 

ll. yol :

2 birim = 80 000 ise, 80 000 : 2 = 40 000 (1 birim)

Tamamı = 40 000 x 5 = 200 000 liradır.

lll. yol :

Parasının tamamı x lira olsun:

Cevap D

Örnek 2

İbrahim  parasının unu Şerife’ye verdiğinde; Şerife’nin parası, kendi parasının  i oranında artıyor.

Buna göre, İbrahim’in parasının Şerife’nin parasına oranı kaçtır?

A) 3      B)4              C) 8             D) 12

Çözüm

İbrahim’in parası : x TL

Şerife’nin parası : y TL olsun.

Verilenlere göre,

Cevap D

Örnek 3

Bir sayının  i ile inin toplamı aynı sayının  i ile inin toplamından 13 fazladır.

Buna göre, bu sayı kaçtır?

A) 35          B) 50             C) 60            D) 70

Çözüm

İstenen sayı x olsun. Verilenlere göre,

Cevap C