ORAN ORANTI
Oran: İki çokluğun birbirine bölümüne oran denir. Ör: Orantı: İki oranın eşitliğine orantı denir. Doğru orantı ve Ters orantı nedir?
DOĞRU ORANTI İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır.
Örnek * 1 kg portakal 4 TL ise 2 kg portakal 8 TL’dir. Burada ağırlık ile fiyat doğru orantılıdır. * Benzer şekilde dakikada 2 soru çözen bir kişi aynı hızla 10 dakikada 20 soru çözer.
NOT: Çoklukların ikisi de aynı oranda artmalı veya azalmalıdır. Yani biri 2 katına çıktığında diğerinin de 2 katına çıkması gerek.
Örnek : Bir otomobilin zamana göre gittiği yol Zaman Yol
Örnek : Şekerlerin parası, sekerlerin sayısı ile doğru orantılıdır. Çözüm : Eger 1 şeker 1 YTL ise 8 şeker => 8 x 1 = 8 YTL’dir. 8 şeker 8 YTL ise 1 şeker => 8 : 8 = 1 YTL’dir.
Örnek : bir araba, 160 km’lik yolda 20 litre benzin harcıyorsa, 15 litre benzin ile km’lik bir yolculuk yapar ? Kural : 1 km için harcayacağı benzin miktarını bul sonra km sayısı ile çarp.
Çözüm : 15 x 8 = 120 km
TERS ORANTI İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.
** Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit bir sayıdır.
Örnek : Bir duvarı 5 işçi 4 günde örüyorsa, 10 işçi 2 günde örer. İşçi sayısı (2 kat) arttığında işin bitme süresi de (yarıya) düşer. 5 x 4 = 10 x 2 (20) olmalı İşçi sayısıyla süre ters orantılıdır.
Örnek : Benzer şekilde 100 km/sa hızla 3 saatte gidilen bir yol 50 km/sa hızla 6 saatte gidilir. Hız düşünce yol daha uzun sürede biter. 100 x 3 = 50 x 6 iki çarpımda aynı sayıya (300) eşit olmalı
Örnek :
Örnek : 8 işçi bir duvarı 4 günde bitiriyorsa, aynı duvarı 2 işçi kaç günde bitirir? Öncelikle problemin doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğuna karar vermeliyiz. Bu durumda eğer daha az işçi çalıssaydı duvarı bitirmek daha fazla gün sürecekti, O halde bu bir ters orantıdır.
Yöntem : ( 8 x 4 ) eşit olmalı ( 2 x a ) 8 isçi 4 günde çalışırsa 8 x 4 = 2 x a
Problem Çözerken ► Orantı problemlerini çözmeye başlamadan önce nicelikler arasında doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğu tespit edilmelidir. Bu tespiti mantığımızı kullanarak yapacağız. ► Orantı çeşidini tespit ettikten sonra doğru orantıda çapraz çarpım, ters orantıda karşılıklı çarpım yaparak sonuca ulaşacağız.
Örnek – 1 : arabanın 5 saatte gideceği yolu 4 saate indirmek istiyoruz.
Çözüm :
Örnek – 2 : 5 kg yoğurt yerine 10 kg yoğurt kullanarak ayran yapacağız. Doğal olarak elde edeceğimiz ayran da artacak. Yoğurt artınca ayran da artacağı için: Doğru orantı
Çözüm :
Örnek – 2 : işçi sayısı 1’den 3’e çıkıyor. Daha çok işçi daha az sürede bitirir. İşçi sayısı artınca süre azalacağı için: Ters orantı
Çözüm :
Çözümlü Sorular
Örnek : x , y , z sırasıyla 2 , 3 , 4 ile ters orantılı ise; 2x = 3y = 4z = k
Örnek : x ve y sırasıyla 2 ve 5 ile doğru orantılı ise x/2 = y/5 = k
Örnek : 4,5 cm uzunluğundaki bir kamyon 1:100 ölçeği kullanılarak çizilmiştir.Acaba kamyonun gerçek uzunluğu kaçtır? Çözüm : çapraz çarpım yaparsak 1.x = 100.4,5
Örnek : 400 TL 3 : 2 oranında iki kişiye paylaştırılıyor.Çok alan kaç lira almıştır?
Çözüm :
5k = 400 buradan k = 80 çıkar.
Örnek : y sayısı x+2 ile doğru, 2x-1 ile ters orantılıdır. x=1 için y=6 olduğuna göre x=3 için y nedir? Çözüm : * O halde bu iki denklemin çarpımları daima eşit olmalı * Doğru orantı bölünür , Ters orantı çarpılır. x = 1 için y =6 için sonuç = yeni değerleri verdiğimizde yine aynı sonucu bulmalıyız
x=3 için y = ? |