ORANTI

Oran: İki çokluğun birbirine bölümüne oran denir.    Ör:  gibi

Orantı: İki oranın eşitliğine orantı denir.

Doğru orantı ve Ters orantı nedir?

DOĞRU ORANTI

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır.

Örnek

*  1 kg portakal 4 TL ise 2 kg portakal 8 TL’dir.   Burada ağırlık ile fiyat doğru orantılıdır.

*  Benzer şekilde dakikada 2 soru çözen bir kişi aynı hızla 10 dakikada 20 soru çözer.

NOT: Çoklukların ikisi de aynı oranda artmalı veya azalmalıdır. Yani biri 2 katına çıktığında diğerinin de 2 katına çıkması gerek.

Örnek :  Bir otomobilin zamana göre gittiği yol

    Zaman             Yol   
   1 saat            70 km
2 saat           140 km
3 saat           210 km

Örnek : Şekerlerin parası, sekerlerin sayısı ile doğru orantılıdır.

Çözüm :

Eger 1 şeker 1 YTL ise

   8 şeker  =>    8 x 1 = 8  YTL’dir.
ya da

8 şeker 8 YTL ise

  1 şeker  =>   8 : 8 = 1   YTL’dir.

Örnek : bir araba, 160 km’lik yolda 20 litre benzin harcıyorsa, 15 litre benzin ile km’lik bir yolculuk yapar ?

 Kural : 1 km için harcayacağı benzin miktarını bul sonra km sayısı ile çarp.

Çözüm :

    15 x 8 = 120 km

TERS ORANTI

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.

**  Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit bir sayıdır. 

Örnek : Bir duvarı 5 işçi 4 günde örüyorsa, 10 işçi 2 günde örer.

              İşçi sayısı (2 kat) arttığında işin bitme süresi de (yarıya) düşer.

              5 x 4 = 10 x 2         (20) olmalı

              İşçi sayısıyla süre ters orantılıdır.

Örnek : Benzer şekilde 100 km/sa hızla 3 saatte gidilen bir yol 50 km/sa hızla 6 saatte gidilir.

              Hız düşünce yol daha uzun sürede biter.

             100 x 3 = 50 x 6 iki çarpımda aynı sayıya (300) eşit olmalı

Örnek :

Örnek :  8 işçi bir duvarı 4 günde bitiriyorsa, aynı duvarı 2 işçi kaç günde bitirir?

Öncelikle problemin doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğuna karar vermeliyiz.

Bu durumda eğer daha az işçi çalıssaydı duvarı bitirmek daha fazla gün sürecekti,

  O halde bu bir ters orantıdır.

Yöntem :        ( 8 x 4 )  eşit olmalı  ( 2 x a )

  8 isçi 4 günde çalışırsa
2 isçi bu isi tek basina

  8 x 4   =   2 x a
32     =    32   olmalı;                            Buradan 32 / 2 = 16  gün bulunur.

Problem Çözerken

► Orantı problemlerini çözmeye başlamadan önce nicelikler arasında doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğu tespit edilmelidir. Bu tespiti mantığımızı kullanarak yapacağız.

► Orantı çeşidini tespit ettikten sonra doğru orantıda çapraz çarpım, ters orantıda karşılıklı çarpım yaparak sonuca ulaşacağız.

Örnek – 1 : arabanın 5 saatte gideceği yolu 4 saate indirmek istiyoruz.
Sürenin inmesi için arabanın daha fazla hız yapması gerekir. Saatin azalması için hızın artması gerektiğinden : Ters orantı

Çözüm :

Örnek – 2 : 5 kg yoğurt yerine 10 kg yoğurt kullanarak ayran yapacağız. Doğal olarak elde edeceğimiz ayran da artacak. Yoğurt artınca ayran da artacağı için: Doğru orantı

Çözüm :

Örnek – 2 : işçi sayısı 1’den 3’e çıkıyor. Daha çok işçi daha az sürede bitirir. İşçi sayısı artınca süre azalacağı için: Ters orantı

Çözüm :

Çözümlü Sorular

Örnek :    x , y , z   sırasıyla 2 , 3 , 4  ile ters orantılı ise;

2x = 3y = 4z = k
x = k/2      y = k/3     z = k/4  şeklinde yazılır

Örnek :     x ve y sırasıyla 2 ve 5 ile doğru orantılı ise

x/2 = y/5 = k
x = 2k   y = 5k         şeklinde yazılır

Örnek :  4,5 cm uzunluğundaki bir kamyon 1:100 ölçeği kullanılarak çizilmiştir.Acaba kamyonun gerçek uzunluğu kaçtır?

Çözüm :
ölçek / gerçek  =  ölçek / gerçek

çapraz çarpım yaparsak 1.x  =  100.4,5
x=450 cm oda 4,5 metre eder.

Örnek :  400 TL  3 : 2 oranında iki kişiye paylaştırılıyor.Çok alan kaç lira almıştır?

Çözüm :

            3k + 2k = 400  olarak buluruz

5k = 400 buradan k = 80 çıkar.
3k = 3.80 = 240 TL (çok alan)
2k = 2.80 = 160 TL (az alan)

Örnek :  y sayısı x+2 ile doğru, 2x-1 ile ters orantılıdır. x=1 için y=6 olduğuna göre x=3 için y nedir?

Çözüm :

 * O halde bu iki denklemin çarpımları daima eşit olmalı

 * Doğru orantı bölünür , Ters orantı çarpılır.

x = 1 için y  =6   için

  sonuç =    ise;

yeni değerleri verdiğimizde yine aynı sonucu bulmalıyız

x=3 için  y = ?