CEBİR

En az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir.Cebirsel ifadelerde
kullanılan harfler sayıları temsil eder bu harfler değişken veya bilinmeyen olarak adlandırılır.

Bir cebirsel ifadede (+) ve (-) işaretleriyle ayrılan kısımlara terim denir.Terimlerin sayısal
çarpanına kat sayı denir. 2x+5 cebirsel ifadesi için 2 tane terim vardır.

Örnek: Ayşe’nin tokalarının sayısı Tuğçe’nin tokalarından 5 fazladır.Ayşe ve Tuğçe’nin tokaları
kaçar tane olabilir?

Tuğçe’nin tokaları                      Ayşe’nin tokaları

1 tane olsa                           1+5=6 tane olur.

2 tane olsa                           2+5=7 tane olur.

3 tane olsa                           3+5=8 tane olur.

a tane olsa                            a+5  tane olur.

İşte buradaki a’ya değişken yada bilinmeyen, 5’e sabit terim denir. a+5 ifadesine de içinde
değişken olduğundan cebirsel ifade denir.

Örnek: Aşağıdaki cebirsel ifadelerin eşdeğer cümlelerini yazalım.

k+2 (bir sayının 2 fazlası)

3x-5 (bir sayının 3 katının 5 eksiği)

a+25 (Mert’in parası Ahmet’ten 25 TL fazladır.)

3m (Eşkenar üçgenin çevre uzunluğu)

b-17 (Emre ile Hakan’ın yaşları toplamı b’dir.Emre’nin yaşı 17 ise Hakan’ın yaşı)

n/5 (5 kg’lık paketlerde satılan şekerin 1 kg ‘nın fiyatı)

Örnek: 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini bulalım.
4x-7 = 4.10-7 = 40-7 = 33 olur.

Örnek: ‘Bir sayının 12 fazlasının 2 katı’ cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
(a+12).2

Örnek: ‘Bir sayının 2 katının 12 fazlası’ cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
2a+12

Örnek: ‘Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısı’ cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
(x-3).3 / 2

Örnek: Bir sayının 5 eksiğinin yarısı 34’tür.Cebirsel ifadesindeki bilinmeyen sayıyı bulalım.
(x-5) / 2 = 34 cebirsel ifadeyi yazdıktan sonra

payda durumundaki 2’yi 34’ün yanına çarpım olarak atarız.
x-5 = 34.2
x-5 = 68

şimdi de -5’i 68’in yanına +5 olarak atarız.
x = 68+5
x = 73

                       CEBİRSEL İFADELERDE TOPLAMA İŞLEMİ

Cebirsel ifadelerle toplama işlemi benzer terimler arasında yapılır. Benzer terimlerin
katsayıları arasında toplama işlemi uygulanır. (Benzer olmayan terimler toplanamaz.)

   Örnek:

3x + 5x = (5+3)x = 8x

(3x ve 5x benzer terim oldukları için katsayıları toplanıp 8x bulunur)

2x + 3y² + 9x + 2y² = 11x + 5y²

(2x ile 9x benzerdir toplanıp 11x bulunur. 3y² ile 2y² benzerdir toplanıp 5y² bulunur)

                        CEBİRSEL İFADELERDE ÇIKARMA İŞLEMİ

Cebirsel ifadelerle çıkarma işlemi toplama işleminde olduğu gibi benzer terimlerin katsayıları
arasında yapılır.

  Örnek:

9a – 3a = (9-3)a = 6a

(9a ve 3a benzerdir. Katsayılarını çıkartırsak 6a buluruz)

5c + 8c – 2c = (5+8-2)c = 11c

(Yine benzer terimlerin katsayıları arasında toplama çıkarma işlemi yapılır.)

  NOT: Burada yaptığımız toplama, çıkarma işlemine cebirsel ifadeyi sadeleştirme, veya cebirsel
ifadeyi en sade halinde yazmak da denir.

                     CEBİRSEL İFADELERDE ÇARPMA İŞLEMİ

Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yapılırken çarpanlardan birindeki her bir terim ile
diğerindeki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Elde edilen sonuçta benzer terimler varsa bunlar
arasında toplama çıkarma işlemi yapılarak sadeleştirme yapılır.

Cebirsel ifadelerle çarpma işlemini adım adım inceleyelim.

  Bir terimli bir ifadeyle bir terimli bir ifadeyi çarpmak

Katsayılar çarpılıp katsayı olarak, bilinmeyenler çarpılıp bilinmeyen olarak sonuca yazılır.

   Örnek: 3x ifadesi ile 5x ifadesini çarpalım.

3x’in katsayısı (3) ile 5x’in katsayısı (5) çarpılır. 3.5=15

3x’teki bilinmeyen (x) ile 5x’teki bilinmeyen (x) çarpılır. x.x=x²

Sonuç: 3x.5x = 15x²

   Örnek: 4x ile -2y’i çarpalım

Katsayılar çarpımı: 4.-2=-8

Biinmeyenler çarpımı: x.y = xy

4x . (-2y) = – 8xy

  Bir terimli bir ifadeyle iki terimli bir ifadeyi çarpmak

Bir terimlideki terim diğer iki terimle sırayla çarpılır ve en son varsa sadeleştirme yapılır.

   Örnek: 5 . ( 7x + 2y ) işlemini yapalım.

Tek terimli 5, diğer iki terimle ayrı ayrı çarpılır. (Dağılma Özelliği gibi)

= 5 . 7x + 5 . 2y

= 35x + 10y

  Örnek: -2x . ( x + 3 ) işleminde de aynı şekilde x ve +3’ü sırayla -2x ile çarparız.

= ( -2x . x) + ( -2x . 3 )

= (- 2x²) + (- 6x)

  İki terimli bir ifadeyle iki terimli bir ifadeyi çarpmak

İlk çarpandaki her bir terim ile ikinci çarpandaki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Sonra
sadeleştirme varsa yapılır.

   Örnek: ( 2x + 3 ) . ( 4x + 1 ) işlemini yapalım.

İlk ifadedeki 2x’i diğer ifadedeki 4x ve +1 ile ayrı ayrı çarpacağız.

Benzer şekilde ilk ifadedeki +3’ü diğer ifadedeki 4x ve +1 ayrı ayrı çarpacağız.

= (2x.4x) + (2x.+1) + (3.4x) + (+3.+1)

= 8x² + 2x + 12x + 3 [2x ile 12x toplanır]

= 8x² + 14x + 3

   Örnek: ( x – 1 )² işlemini yapalım.

( x – 1 )² = ( x – 1 ) . ( x – 1 ) demektir.

Önce ilk ifadedeki x ile

diğer ifadedeki x ve -1 çarpılır.

Sonra ilk ifadedeki -1 ile

diğer ifadedeki x ve -1 çarpılır.

= (x.x) + (x.-1) + (-1.x) + (-1.-1)

= x2 + (-x) + (-x) + 1 [-x ile -x toplanır]

= x² -2x +1

Soruları çözmeye çalışmadan cevaplara bakarsanız, kendinizi geliştiremeyeceğinizi unutmayın

Başarılar