SAYI ÖRÜNTÜLERİ
“n” harfi, örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini belirten işaret, sembol veya notasyondur.
Bu yüzden n’ye örüntünün n. sayısı, temsilci sayısı veya genel sayısı denir.
Bir sayı örüntüsünde n. sıradaki sayının n değişkeni cinsinden ifadesine örüntünün kuralı denir.
Örneğin : 2, 4, 6, 8, 10, diye devam eden örüntünün kuralı 2.n’dir.
Örüntünün kuralında istenilen adımdaki sayıyı bulmak için adım numarası n yerine yazılarak
sayı bulunur.
Yukarıdaki örnekte 25. terimi bulmak için örüntünün kuralındaki n yerine 25 yazarak:
2.n = 2.25 = 50 buluruz. Örüntünün 25. terimi 50’dir.
8n+3 örüntüsünün 7. terimini bulmak için n yerine 7 yazarız:
(8.n + 3)
8.7 + 3 = 56 + 3 = 59
Örüntü Kuralı Bulmak
Sayı örüntüsünün kuralını bulmak için örüntüyü incelememiz gerekir. Sayılar arasındaki ilişkiyi
yakalarsak kuralını bulmamız kolaylaşır.
Her bir adım aynı sayı kadar artıyorsa ( veya azalıyorsa ) bu örüntülerin kuralını şu şekilde
buluruz:
1. Terim -> 5
2. Terim -> 8
3. Terim -> 11
…
n. Terim -> 3n+2
Bu kuralı şöyle bulduk:
Örüntüyü incelersek her adımda 3’er 3’er artıyor. O yüzden n’i 3 ile çarparız. (3n)
Daha sonra örüntünün ilk terimi 5’miş. Yani kuralda n yerine 1 yazınca sonuç 5 çıkacak.
3n kuralında 3 çıkıyor. O yüzden 2 ekliyoruz. (3n+2)
Kontrol edebiliriz. 3n+2 kuralında 3.terimin 11 çıkması lazım. 3.3+2=11
Unutmayalım bu yöntem terimler ritmik bir şekilde artıyorsa kullanılır.
Örüntü her zaman ritmik artmayabilir.
Mesela: 1 – 4 – 9 – 16 –
1. Terim -> 1
2. Terim -> 4
3. Terim -> 9
4. Terim -> 16
…
n. Terim ->
Burada da örüntüyü incelediğimizde sayı bulunduğu adımın kendisi ile çarpımına eşit.
Yani n. adımda da n’in kendisi ile çarpımı olacak.
ÖRNEK:
Yukarıda verilen örüntünün kuralını bularak 12. adımda kullanılacak bilye sayısını şekil çizmeden söyleyelim.
2. adımda kullanılan bilye sayısı: 5 = 2 + 3
3. adımda kullanılan bilye sayısı: 6 = 3 + 3
4. adımda kullanılan bilye sayısı: 7 = 4 + 3.
.
.
n. adımda kullanılan bilye sayısı: n + 3 olur.
Örüntünün kuralı “n + 3” şeklindedir. 12. adımda kullanılacak bilye sayısı için n = 12 yazılır kısaca; 12 + 3 = 14 olarak bulunur.
ÖRNEK:
2,5,8,11… 3n-1
3,7,11,15,… 4n-1
2,7,12,17… 5n-3
5,7,9,11,… 2n+3
ÖRNEK:
6, 12, a, 24, b, c, 42 şeklinde belirli bir kurala göre yazılmış sayılar verilmiştir. a, b, c yerine gelmesi gereken sayıları bulalım.
Verilen örüntüdeki sayılar 6’nın katları şeklinde devam etmektedir. Değişkeni “n” ile gösterirsek örüntünün kuralı “6n” olur.
Bu durumda 3. adım olan a = 3 . 6’dan 18, 5. adım olan b = 5 . 6’dan 30, 6. adım olan c = 6 . 6’dan 36 olur.
ÖRNEK:
ÖRNEK:
ÖRNEK:
Soruları çözmeye çalışmadan cevaplara bakarsanız, kendinizi geliştiremeyeceğinizi unutmayın
Başarılar