ÖRÜNTÜ

Belirli bir kurala göre düzenli olarak tekrar eden veya genişleyen sayı veya şekil dizisine örüntü denir.

Bir şekil örüntüsünü incelerken şunlara dikkat edelim:

1. Birbirini takip eden şekiller arasındaki değişiklikler belirlenir.
2. Bu değişikliklere bağlı kalınarak istenen yeni şekiller oluşturulur.
3. Şekil örüntüsüne karşılık gelen sayı örüntüsü tablo yapılarak oluşturulur.
***    Bir sayı örüntüsünü oluşturan her sayıya terim denir.

Örnek:

Aşağıdaki sayı örüntüsünün ilk 6 terimi yazılmıştır. Örüntünün 4. terimi 13’tür.

1, 5, 9, 13, 17, 21, …

* En basit örnek bir hafta içerisinde ardışık olarak günler ve ya bir sene içerisinde ardışık olarak gelen aylardır.

Örüntü bir desen ve ya bir model olabileceği gibi bir fikir bir kavram da olabilir. Bazı desenler belli bir şeyi tekrar ede ede oluşurlar. Örneğin fayans döşeli bir zemindeki gibi sürekli tekrarlanan bir sıra ve desen bir örüntüdür.

Matematikte de örüntü örnekleri görülebilir.

Buna en güzel örnek Fibonacci dizisidir.

Fibonacci dizisi sayıları 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, , … vb. şeklinde devam eder.

Dikkat edilecek olursa her sayı kendinden önce gelen iki sayının toplamı şeklinde sonsuza kadar gider.

SAYI ÖRÜNTÜLERİ

“n” harfi, örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini belirten işaret, sembol veya notasyondur. Bu yüzden n’ye örüntünün n. sayısı, temsilci sayısı veya genel sayısı denir.

Bir sayı örüntüsünde n. sıradaki sayının n değişkeni cinsinden ifadesine örüntünün kuralı denir.

Örnek : 2, 4, 6, 8, 10, diye devam eden örüntünün kuralı 2.n’dir.

Örüntünün kuralında istenilen adımdaki sayıyı bulmak için adım numarası n yerine yazılarak sayı bulunur.

Yukarıdaki örnekte 15. terimi bulmak için örüntünün kuralındaki n yerine 15 yazarak:

2.n = 2.15 = 30 buluruz. Örüntünün 25. terimi 30’dur.

Örnek : 8n+3 örüntüsünün 5. terimini bulmak için n yerine 5 yazarız:

8.5 + 3 = 40 + 3 = 43

Örüntü Kuralı Bulmak

Sayı örüntüsünün kuralını bulmak için örüntüyü incelememiz gerekir. Sayılar arasındaki ilişkiyi yakalarsak kuralını bulmamız kolaylaşır.

Her bir adım aynı sayı kadar artıyorsa ( veya azalıyorsa ) bu örüntülerin kuralını şu şekilde buluruz:

1. Terim = 5

2. Terim = 8

3. Terim = 11

…

n. Terim = 3n+2

Bu kuralı şöyle bulduk:

Örüntüyü incelersek her adımda 3’er 3’er artıyor. O yüzden n’i 3 ile çarparız. (3n)

Daha sonra örüntünün ilk terimi 5’miş. Yani kuralda n yerine 1 yazınca sonuç 5 çıkacak. 3n kuralında 3 çıkıyor. O yüzden 2 ekliyoruz. (3n+2)

Kontrol edebiliriz. 3n+2 kuralında 3.terimin 11 çıkması lazım. 3.3+2=11

Unutmayalım bu yöntem terimler ritmik bir şekilde artıyorsa kullanılır.

Mesela:  1 – 4 – 9 – 16 –

 1. Terim -> 1

 2. Terim -> 4

 3. Terim -> 9

 4. Terim -> 16

  …

 n. Terim ->

      Burada da örüntüyü incelediğimizde sayı bulunduğu adımın kendisi ile çarpımına eşit.
Yani n. adımda da n’in kendisi ile çarpımı  olacak.

ÖRNEK:

ÖRNEK:

ÖRNEK:

ÖRNEK:

Soruları çözmeye çalışmadan cevaplara bakarsanız, kendinizi geliştiremeyeceğinizi unutmayın