DOĞAL SAYILAR VE İŞLEMLER

Doğal sayılar sıfırdan başlayarak sonsuza kadar devam eden sayılar kümesidir.

Sayma sayılarına 0 (sıfır) sayısını katarsak doğal sayılar oluşur.

Doğal sayılar; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …….. dır. Doğal sayılar “N” harfi ile gösterilir.

Ardışık doğal sayılar
0, 1, 2, 3, 4, 5, …. şeklinde birer birer büyüyerek art arda devam eden sayılara denir.

Ardışık çift doğal sayılar
0, 2, 4, 6, …. şeklinde sıfırdan başlayarak ikişer ikişer artan ve 2’nin katı olan sayılara denir.

Ardışık tek doğal sayılar
1, 3, 5, 7, … şeklinde 1 sayısından başlayarak ikişer ikişer artan ve 2’nin katı olmayan sayılara denir.

Rakam
sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir.
Bu rakamlar; 0, 1, 2,3,4,5,6,7,8,9 olmak üzere 10 tanedir.

Sayma Sayıları
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,… şeklinde birden başlayıp sonsuza kadar giden sayılardır.

BÖLÜKLER ve BASAMAKLAR

Bölükler ve basamaklar ile ilgili aşağıda verilen tabloyu inceleyiniz.
Basamak; Bir sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yerlere basamak denir.

Bölük; Basamaklar sağdan sola doğru, üçer üçer gruplara ayrılır. Bu grupların her birine bölük denir. Aşağıdaki tabloda 9 basamaklı 354 896 405 sayısının basamak ve bölükleri gösterilmiştir.

DOĞAL SAYILARIN OKUNUŞU ve YAZILIŞI
» Doğal sayılar soldan sağa doğru okunurlar.
» Her bölükte önce bölükteki sayı okunur. Sonra da bölüğün adı söylenir.
» Yalnız birler bölüğünün adı söylenmez.
» Sayının yazılışında söylenmeyen bölük ve basamaklara “0” sıfır yazılır.

7 BASAMAKLI DOĞAL SAYILAR

Yedi basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır? ( 9 999 999 )

Yedi basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır? ( 1 000 000 )

Yedi basamaklı en büyük tek doğal sayı kaçtır? ( 9 999 999 )

Yedi basamaklı en büyük çift doğal sayı kaçtır? (9 999 998 )

Rakamları birbirinden farklı en büyük yedi basamaklı doğal sayı kaçtır? ( 9 876 543 )

Rakamları birbirinden farklı en küçük yedi basamaklı doğal sayı kaçtır? ( 1 023 456 )

VERİLEN RAKAMLARA GÖRE SAYI YAZMA

2, 7, 0, 5	En büyük doğal sayı, ( 7520 )
	En küçük doğal sayı, ( 2057 )
	6000 den küçük en büyük doğal sayı, ( 5720 )
	3000 den büyük en küçük doğal sayı, ( 5027 )
	En büyük tek doğal sayı ( 7205 )
	En büyük çift doğal sayı ( 7520 )
	En küçük tek doğal sayı ( 2057 )
	En küçük çift doğal sayı ( 2570 )

DOĞAL SAYILARDA ÇÖZÜMLEME
Doğal sayılarda çözümleme yaparken verilen doğal sayıyı, rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazarız. Doğal sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına bu sayının çözümlenmesi denir.

Çözümlü örnek sorular

ÖRNEK: 23 608 sayısını çözümleyelim.

ÇÖZÜM: 23 608 = (2 x 10 000) + (3 x 1000) + (6 x 100) + (8 x 1) şeklinde çözümlenir.
Doğal sayılarda çözümleme yaparken sıfır (0) bulanan basamakları yazmaya gerek yoktur. Sıfırın bulunduğu basamağı atlayarak bir sonraki basamaktan çözümlemeye devam ederiz. Yukarıdaki örnekte onlar basamağı sıfır olduğu için yazılmamıştır.

ÖRNEK: Çözümlenişi (5 x 1000) + (2 x 100) + (4 x 10) olan doğal sayıyı yazınız.

ÇÖZÜM: Çözümlenmiş olarak verilen doğal sayı; binler basmağında 5, yüzler basamağında 2 ve onlar basamağında 4 olan bir sayıdır. Bu rakamları basamaklarına yerleştirecek olursak; 5 240 sayısını elde ederiz.

Çözümlemede birler basamağı bulunmadığı için birler basamağına sıfır yazdık.

Doğal sayılarda çözümleme yaparken dikkat etmeniz gereken husus basamaklardır. Hangi rakamın hangi basamakta bulunduğu çok önemlidir. Tek bir basamak hatası, sayıyı yanlış çözümlemenize neden olur. Basamak isimleri ile ilgili eksiklikleriniz var ise doğal sayılar konu anlatımında basamak değerleri tablosundan ezber yapabilirsiniz.

DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA

İki sayıyı karşılaştırırken,

1. Basamak sayısı fazla olan sayı daha büyüktür.

2. Sayıların basamak sayıları eşit ise sayılar basamaklarına göre hizalanarak alt alta yazılır. Soldan başlanarak alt alta gelen rakamlar karşılaştırılır.
Büyük rakama sahip sayı daha büyüktür.

3. Sayı doğrusu üzerinde sıralamada, her doğal sayı solundaki sayıdan büyük, sağındaki sayıdan küçüktür.

Örneğin: 7 872 111 > 7 870 542

*Bir doğal sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplamı sayının kendisine eşittir.

Çözümlü örnek sorular

ÖRNEK: 3569 ile 997 sayılarını karşılaştıralım.

ÇÖZÜM: Verilen doğal sayıların biri 4 basamaklı diğeri ise 3 basamaklıdır. Basamak sayısı fazla olan sayı diğerinden büyük olduğu için; 3569 > 997 dir.

ÖRNEK: 4549 , 4540, 4509 doğal sayılarını büyükten küçüğe sıralayalım.

ÇÖZÜM: Verilen doğal sayılar üçü de dört basamaklı olduğu için; en büyük basamaktan başlayarak basamaklarını karşılaştırmamız gerekiyor. İlk önce binler basamaklarını karşılaştıralım.

SAYI ve BASAMAK DEĞERLERİ

Basamak değeri, rakamların, sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değerdir.

Aşağıdaki örnekte 7546 sayısı basamak değerlerine ayrılmıştır.
Örnekte de gördüğünüz gibi sayıdaki rakamların basamak değerleri toplamı sayının kendisine eşittir.

Bir sayıdaki rakamların basamak değerlerinin toplamı sayının kendisine eşittir.

Bir doğal sayının;
» Birler basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 1 artar veya eksilir.
» Onlar basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 10 artar veya eksilir.
» Yüzler basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 100 artar veya eksilir.

ÖRNEK: 2504 doğal sayısının yüzler ve birler basamaklarını birer arttırırsak sayı kaç artar?

ÇÖZÜM: Birler basamağı 1 artarsa sayımız 1 artmış olur. Yüzler basamağı 1 artarsa sayımız 100 artmış olur. O halde sayımız 1 + 100 = 101 artmış olur.

ÖRNEK: 720 458 sayısının onlar basamağını 4 eksiltir, on binler basamağını 3 arttırırsak sayımızdaki değişiklik ne olur?

ÇÖZÜM: Bu soruyu önceki sorudan farklı bir yol ile çözelim. Bizden yapmamızı istediği şey; onlar basmağı 4 azalsın, on binler basamağı 3 artsın.
O halde istenileni yaparak yeni sayımızı oluşturalım. Onlar basamağında bulunan 5 rakamı 4 eksildiğinde 1 olacak, on binler basamağındaki 2 rakamı 3 arttırıldığında 5 olacaktır.
Yeni sayımız ise 750 418 oldu. Sayı önceki sayıdan büyük çıktığına göre sayımız artmış demektir.
Sayılar arasındaki farkı bularak kaç arttığını bulabiliriz.

750 418 – 720 458 = 29960 artmış demektir.

SAYI DEĞERİ

ÖRNEK: 254 538 sayısının rakamlarının basmak değerleri toplamı ile sayı değerleri toplamının farkını bulalım.

ÇÖZÜM: Verilen sayının basamak değerleri toplamı kendisine, yani 254 538 e eşittir.
Sayı değerleri toplamı ise 27 dir.
Farkları ise; 254 538 – 27 = 254 511 e eşittir.

ÖRNEK: 293 657 doğal sayısındaki 9 rakamının basamak değeri ile sayı değeri toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM: verilen sayıdaki 9 rakamı on binler basamağındadır.
O halde basamak değeri 9 x 10 000 = 90 000 dir. Sayı değeri ise 9’dur. Basamak ve sayı değerleri toplamı ise 90 000 + 9 = 90 009 eder.

OKUNUŞ

Bir sayıdaki rakamlar bulundukları basamaklara göre değer alır. Büyük sayıları okurken bölükler kullanılır.

Doğal sayıların yazılışını ve okunuşunu kolaylaştırmak için, sayı sağdan sola doğru üçerli gruplara ayrılır. Bu gruplar da bölük olarak isimlendirilir.

Büyük sayıları okurken önce bölük içindeki sayı okunur. Sonuna bölük ismi eklenir. Fakat birler bölüğü okunurken sonuna bölük ismi eklenmez.

YAZILIŞI: 93 475 575
OKUNUŞU: Doksan üç milyon dört yüz yetmiş beş bin beş yüz yetmiş beş

YAZILIŞI: 127 000 000
OKUNUŞU:Yüz yirmi yedi milyon

YAZILIŞI: 2 436 873
OKUNUŞU:İki milyon dört yüz otuz altı bin sekiz yüz yetmiş üç

YAZILIŞI: 427 316 541
OKUNUŞU:Dört yüz yirmi yedi milyon üç yüz on altı bin beş yüz kırk bir

Bir sayıdaki her rakam, bulunduğu konuma göre bir değer alır. Bu değere basamak değeri denir.

Bir rakamın basamak değeri, rakam ve rakamın bulunduğu basamağın değerinin çarpılması ile elde edilir.