|
TOPLAMA İŞLEMİ
Toplama işlemi ileri doğru sayma işlemidir. Toplama işlemine katılan sayılara terim, işlemin sonucuna toplam denir.
Toplama işlemi sayıların aynı basamakları arasında yapılır. Bu nedenle toplama işleminde sayılar aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde yapılır.
ÖRNEKLER
TOPLAMA İŞLEMİNDE VERİLMEYEN SAYIYI BULMA
Eğer toplama işleminde toplanan sayılardan herhangi biri verilmezse toplamdan verilen toplanan çıkartılarak bulunur.
Örnek verecek olursak 3 + … = 4 işleminde … yerine 1 gelecek bildiğiniz gibi.
Bunu 4’ten 3’ü çıkartarak buluruz.
Benzer şekilde …. + 2 = 7 işleminde … yerine 5 geleceğini 7’den 5’i çıkararak buluruz.
ÖRNEK:
.. .. .. ..
+ 2 3 0
3 4 5 6
ÇÖZÜM: işleminde verilmeyen sayıyı bulmak için 3456’dan 230 çıkartırız ve verilmeyen sayıyı 3226 buluruz.
TOPLAMA İŞLEMİNDE VERİLMEYEN RAKAMLARI BULMA
Eğer toplama işleminde bazı basamaklardaki rakamlar verilmemişse bu rakamları tek tek bulabiliriz veya pratik olarak bu verilmeyen rakamlar yerine sıfır yazarak toplama işlemini yaparız. Bulduğumuz cevapla verilen cevap arasındaki farka bakarak verilmeyen rakamları buluruz.
ÖRNEK:
A 5 B 0 5 0
+ 2 C 4 + 2 0 4
5 7 9 2 5 4
ÇÖZÜM: 579’dan 254 çıkartırız = 325
Demek ki yüzler basamağı yani A=3, onlar basamağı yani C=2,birler basamağı yani B=5
ÇIKARMA İŞLEMİ
1) Doğal sayılarda çıkarma işlemi yapılırken aynı adlı basamaklar alt alta gelecek şekilde sayılar yazılır.
4564 ile 325’i çıkartmak istersek aynı basamakların alt alta gelmesine dikkat etmeliyiz.
4 5 6 4
– 3 2 5
2) Daha sonra işlemler en sağdaki basamaktan (birler basamağından) sola doğru sırayla yapılır.
3) Bir basamakta yapılan işlemde eksilen sayıdaki rakam çıkan sayıdaki rakamdan küçükse soldaki basamaktan bir onluk alınır.
(5)(14)
4 5 6 4
– 3 2 5
9
Yukarıdaki örneği incelersek çıkarma işlemine sağdaki basamaktan başlıyoruz. 4’ten 5 çıkmadığı için yandaki basamaktan bir onluk alırız. Yandaki 6 sayısı 5 olur ve gelen onlukla beraber 4’ümüz 14 olur. 14’ten 5 çıkartarak 9 buluruz ve bu şekilde devam ederek işlemi tamamlarız.
(5)(14)
4 5 6 4
– 3 2 5
4 2 3 9
17 – 5 = 12
(eksilen) (çıkan) (fark)
Bir çıkarma işleminde, çıkan ile kalan (fark) sayılarının toplamı eksilen sayıya eşitse, işlem doğru yapılmıştır. Buna çıkarma işleminin sağlaması denir.
ÖRNEK: 645 – ? = 564 işleminde çıkanı bulalım.
ÇÖZÜM:
645 – 564 = 81 (çıkan)
645 – 81 = 564 (sağlama)
ÇARPMA İŞLEMİ
Terimleri eşit olan toplama işleminin kısa yoldan yapılışına çarpma işlemi denir.
ÖRNEK 3 + 3 + 3 + 3 = 15 toplama işlemini; 3 x 5 = 15 biçiminde çarpma işlemi olarak ifade edebiliriz.
3 x 5 = 15
(çarpan) (çarpan) (çarpım)
Çarpma işleminin kapalılık, birleşme ve değişme özellikleri vardır.
Çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı “1” dir.Çünkü;
- 13 x 1 = 13
- 1 x 13 = 13
- 28 x 1 = 28
- 1 x 28 = 28
Ayrıca, çarpma işleminde “sıfır (0) ” yutan eleman olarak adlandırılır.
Çünkü doğal sayıların sıfırla çarpımı sıfırdır.
ÖRNEK: 4 x 0 = 0
0 x 4 = 0
* Bir doğal sayının 10’un kuvvetleriyle olan çarpımlarını zihinden yapabilmek için aşağıdaki yol izlenmelidir:
35 x 10 = 350
35 x 100 = 3500
35 x 1000 = 35000
35 x 10000 = 350000
Yukarıdaki işlemler ve sonuçları inceledikten sonra aşağıdaki kuralı söyleyebiliriz:
Bir doğal sayıyı 10, 100, 1000 … sayıları ile çarpmak için bu doğal sayının sağına sırayla bir, iki, üç, dört … tane sıfır yazılır.
BÖLME İŞLEMİ
5×3= 12 veya 3×5 = 15 dir.
Çarpanlardan biri bilinmediğinde, çarpım diğer çarpana bölünerek bilinmeyen çarpan bulunur.
Bu işlem,
15 : 5 = 3 şeklinde gösterilir.
(bölünen) (bölen) (bölüm)
ÖRNEK: ? x 4 = 28 işleminde verilmeyen çarpan; 28 : 4 = 7 şeklinde bulunur.
Çarpımı ve çarpanlarından biri verilen çarpma işleminde verilmeyen çarpanı bulmak için bölme işlemi yapılır. Bu nedenle çarpma ve bölme işlemleri birbiri ile ilgilidir.
Kalanı sıfır olan bölme işlemine, kalansız bölme denir.
Kalansız bir bölme işleminde,
Bölünen : Bölen = Bölüm veya Bölünen = Bölen x Bölüm
Kalanı sıfırdan farklı olan bölme işlemine, kalanlı bölme işlemi denir. Kalanlı bölme işleminde kalan, bölenden daima küçüktür. Kalanlı bölme işleminde,
Bölünen = ( Bölen x Bölüm ) + Kalan
|
