TÜREV ALMA
Türevin Tanımı – 1
a, b birer reel sayı olmak üzere,
![]() ![]() limiti bir reel sayı ise, bu limit değerine f fonksiyonunun X0 daki türevi denir.
Ve f ‘( X0 ), Df( X0 ) ya da
![]() ![]() x – X0 = h alınırsa x
![]() ![]() ![]() eşitliği de yazılabilir.
Türevin Tanımı – 2
![]() fonksiyonu için,
![]() limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x = a daki sağdan türevi denir. Ve
![]() biçiminde gösterilir. Benzer şekilde,
![]() limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x = a daki soldan türevi denir. Ve
![]() biçiminde gösterilir.
f fonksiyonunun, x = a daki sağdan türevi soldan türevine eşit ise f nin x = a da türevi vardır (ve bulunan bu limit değerleri, o noktadaki türeve eşittir). Aksi takdirde türevi yoktur.
Sonuç
Uyarı
TÜREV ALMA KURALLARI * Toplama ve çıkarma işlemlerinde ayrı ayrı türev alınabilir. * Reel sayıların türevleri sıfırdır. * Çarpma işleminde sabit sayılar türev işleminden etkilenmez. * Kuvvet reel sayı ise sayıyı çarpım olarak öne alıp, kuvveti bir eksiltiriz… 1. xn nin Türevi
![]()
Örnek
Cevap
Örnek
Cevap
Örnek Cevap 2. c Sabit Sayısının Türevi
* Sabit sayıların türevi sıfır olur. 3. c.f(x) in Türevi
![]() 4. Toplamın Türevi
![]()
5. Farkın Türevi
![]()
Örnek Cevap
6. Çarpımın Türevi
![]()
Örnek Cevap
Örnek Cevap
7. Bölümün Türevi
![]()
Örnek
Cevap
Örnek Cevap Sonuç
![]() 8. Mutlak Değer Fonksiyonunun Türevi
![]() ![]() ![]() f(a) = 0 ise fonksiyonun bu noktada türevi olabilir ya da olmayabilir. Bunu araştırmak için fonksiyonun sağdan ve soldan türevlerine bakılır. Sağdan ve soldan türevler eşit ise fonksiyon bu noktada türevlidir. Aksi hâlde türevli değildir.
Örnek Cevap
Örnek
Cevap
Örnek Cevap
Örnek Cevap Sonuç
9. İşaret Fonksiyonunun Türevi
10. Tam Değer Fonksiyonunun Türevi
![]() 11. Bileşke Fonksiyonun Türevi
![]() Uyarı
Kural
![]() 12. Köklü Fonksiyonun Türevi
![]() Kural
![]() 13. Logaritmik Fonksiyonun Türevi
![]() Kural
![]() 14. Üstel Fonksiyonun Türevi
![]() Kural
![]() 15. Parametrik Olarak Verilen Fonksiyonların Türevi
![]() y = g(t)
x = h(t)
denklemleri ile de belirtilebilir. Burada t ye parametre denir.
Bazen y = g(t) ve x = h(t) denklemlerinden t yok edilerek y = f(x) şeklinde bir denklem elde edilebilir. Ancak bu her zaman mümkün olmayabilir.
Bu durumda,
y = g(t), x = h(t) parametrik denklemleriyle verilen
y = f(x) fonksiyonunun türevi aşağıda verilen kural yardımıyla bulunur. ![]() 16. Kapalı Fonksiyonların Türevi
F(x, y) = 0 şeklindeki fonksiyonlara kapalı fonksiyon denir.
x in değişken, x in dışında kalanların sabit gibi düşünülmesiyle alınan türevi Fx ile ve y nin değişken, y nin dışında kalanların sabit gibi düşünülmesiyle alınan türevi Fy ile gösterelim.
Buna göre, kapalı fonksiyonun türevini şu kural yardımıyla buluruz:
![]() 17. Trigonometrik Fonksiyonların Türevi
![]() 18. Ardışık Türevler
y = f(x) in türevi
![]() olmak üzere,
f’(x) in türevi olan
![]() ifadesine
y = f(x) in ikinci mertebeden türevi denir.
Benzer şekilde,
![]() ifadesine de y = f(x) in n. mertebeden türevi denir.
Kural
![]() 19. Ters Fonksiyonların Türevi
f: A
![]() ![]() ![]() Kural
|
KONU ÖZETLİ VE ÇÖZÜMLÜ SORULAR
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm : |
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm : |
Tüm dokümanlar tanıtım amaçlıdır satışı yapılmadığı gibi hiçbir ticari menfaat gözetilmemektedir.
5846 Fikir ve Sanat Eserleri Kanununda Değişiklik (Resmi Gazete Kabul Tarihi : 3.3.2004) ile
kanunun 25. maddesinin ek 4. maddesine göre
hakkı ihlal edilen öncelikle üç gün içinde ihlalin durulmasını istemek zorundadır.
Eğer ihlal edilen bir durum söz konusu ise iletişim birimlerinden lütfen bize ulaşınız.