DİZİLER

Tanım kümesi N doğal sayılar kümesi, değer kümesi ise R gerçel sayılar kümesi olan bir fonksiyona dizi denir.

Dizinin verilebilmesi için her   1 , 2 , … , n , …   doğal sayılarına    , … gibi gerçel sayıların karşı getirilmesi    gerekmektedir.

  sayılarına dizinin terimleri, n ye bağlı bir ifade olan  ye ise dizinin genel terimi denir.

Diziler     gibi veya    genel terimini parantez içine alarak     gibi de gösterilebilir.

      Aritmetik Dizi

a ve d gerçel sayılar olmak üzere,    a, (a + d) , (a + 2d) , (a + 3d) ,  …

dizisinin genel terimi     xn= a + (n – 1).d     dir.

Böyle ifade edilebilen bir diziye aritmetik dizi, d sayısına da dizinin ortak farkı denir.

(a + d.(n – 1))  aritmetik dizisinde ardışık (birbirini takip eden) herhangi iki terim arasındaki farkın daima sabit olup  ” d ”  ye eşit olduğuna dikkat ediniz.

ÖRNEK

İlk terimi 8 ve ortak farkı 2 olan aritmetik dizinin genel terimi nedir?

ÇÖZÜM

ÖRNEK

– 8 ve 28 sayıları arasına 8 tane terim yerleştirilerek oluşturulan aritmetik dizinin ortak farkı kaçtır?

ÇÖZÜM

a = -8,

b = 28 ve n = 8 olduğuna göre

d = (b – a) / (n+1) = [28 – (-8)] / (8+1)

= 36/9

= 4

     Geometrik Dizi

a ve b,  b ≠ 0, gerçel sayılar olmak üzere

     dizisinin genel terimi      dir.

Böyle bir diziye geometrik dizi,  “b”  sayısına da dizinin ortak çarpanı denir.

 geometrik dizisinde ardışık herhangi iki terimin oranı daima sabit olup    ”b”   ye eşittir.

ÖRNEK

İlk terimi 14 ve ortak çarpanı ½ olan geometrik dizinin genel terimi nedir?

ÇÖZÜM