A. TANIM
kümesinin elemanları olan ikililere, analitik düzlemde karşılık gelen noktalara f fonksiyonunun grafiği denir. İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonların grafiklerinin gösterdiği eğriye parabol denir.
Kural
Kural
B. PARABOLÜN TEPE NOKTASI
Şekildeki parabollerin tepe noktaları T(r, k) dir. Parabol x = r doğrusuna göre simetrik olan bir şekildir. Bunun için, parabolün x eksenini kestiği noktaların apsisleri olan
Kural
Sonuç
Uyarı
Kural
C. PARABOLÜN GRAFİĞİ
1) Parabolün eksenleri kestiği noktalar bulunur. 2) Parabolün tepe noktası bulunur. 3) Parabolün kollarının aşağı veya yukarı olma durumuna göre, kesim noktaları ve tepe noktası koordinat düzleminde gösterilip, bu noktalardan geçecek biçimde grafik çizilir.
Kural
D. PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASI Bir parabolün denklemini tek türlü yazabilmek için, üzerindeki farklı üç noktanın bilinmesi gerekir. (a, b), (m, n) ve (k, t) noktaları y = f(x) parabolü üzerinde ise; b = f(a), n = f(m), t = f(k) eşitlikleri kullanılarak parabolün denklemi bulunur.
Kural
Kural
E. EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİNİN GRAFİKLE ÇÖZÜMÜ Bir eşitsizliği sağlayan tüm noktaların koordinat düzleminde taranmasıyla, verilen eşitsizliğin grafiği çizilmiş olur. kümesinin analitik düzlemde gösterimi: kümesinin analitik düzlemde gösterimi:
F. İKİ EĞRİNİN BİRLİKTE İNCELENMESİ y = f(x) ile y = g(x) eğrisinin birbirine göre üç farklı durumu vardır. f(x) = g(x) denkleminin, tek katlı köklerinde eğriler birbirini keser; çift katlı köklerinde birbirine teğettir. Özel olarak,
D > 0 ise parabol ile doğru iki farklı noktada kesişir. D < 0 ise parabol ile doğru kesişmez. D = 0 ise doğru parabole teğettir.
ÇÖZÜMLÜ SORULAR
ÖRNEK
ÇÖZÜM Bir parabol x eksenine teğetse, denklemi bir tamkaredir, yani diskriminantı 0’dır.
ÖRNEK
|AB| = 3 olduğuna göre m kaçtır?
ÇÖZÜM |AB| = 3 bilgisinden kökün birinin diğerinden 3 fazla olduğunu yani kökler farkının 3 olduğunu anlıyoruz. Kökler toplamı formülünden de kökler toplamı 4 bulunduğundan
Simdi de kökler çarpımı formülünden yardım isteyeceğiz.
ÖRNEK
ÇÖZÜM Bir parabolün x eksenini kestiği noktalarının aslında kökleri olduğunu defalarca söyledik. O halde soruda bu (bilgi yelpazesi.net) iki parabolün de köklerinin aynı olduğu anlatılmak isteniyor. Kökler toplamında giderek m’yi, kökler çarpımından giderek de n’yi bulacağız.
Parabolün Kollarının Yönü ÖRNEK
ÇÖZÜM
Parabolün kolları aşağı doğru olduğundan baskatsayı olan a negatif olmalıdır, o halde a = –1.
ÖRNEK
Yukarıda grafiği verilen f parabolü x eksenini −2 ve 8 apsisli noktalarda, y eksenini de −3 ordinatlı noktada kestiğine göre f(6) kaçtır?
ÇÖZÜM
Dedik ya parabol simetrik bir şekildir. İste ondan dolayı, yukarıdaki kökten sağa 2 birim gittiğimizde y değeri 3 azalıyorsa, sağdaki kökten sola doğru 2 birim ilerlediğimizde de y değeri 3 azalır.
Diğer bir deyişle, şekildeki taralı bölgeler estir, o halde f(6) = −3.
Parabol Denkleminin Yazılması ÖRNEK A(–1, 3), B(1, 3) ve C(0, 4) noktalarından geçen parabolün denklemini yazınız.
ÇÖZÜM Parabolün denklemi olur. Son eşitlikten bulduğumuz c = 4 eşitliğini ilk iki denklemde yerlerine yazıp, iki bilinmeyenli iki denklemi çözeceğiz: a – b + 4 = 3 a + b + 4 = 3 çıkar ki, buradan da a = –1 ve b = 0 buluruz. Üç bilinmeyen de artık bilindiğinden geriye sadece denklemde yerlerine yazmak kaldı:
Kökleri Ve Geçtiği Herhangi Bir Noktası Verilen Parabolün Denkleminin Yazılması ÖRNEK Kökleri –3 ve 1 olan ikinci dereceden bir denklemin grafiği A(2, 5) noktasından geçmektedir. Bu denklemi yazınız.
ÇÖZÜM Derhal kökleri −3 ve 1 olan tüm ikinci dereceden denklemleri yazalım:
Bu denklemi (2, 5) de sağlaması gerekiyor. O halde 5 = a.(2 + 3)(2 – 1) olduğundan a = 1’dir. Parabol denklemi bulundu bile:
ÖRNEK
x eksenini –1 apsisli, y eksenini –2 ordinatlı noktada kesen yukarıdaki parabolün, tepe noktasının apsisi 2 ise bu parabolün denklemini yazınız.
ÇÖZÜM
Tepe noktası simetri ekseni üzerinde bulunduğundan |AC| =|CB|’dir. O halde verilmemiş kök olan B noktasının apsisi 5’dir. Su durumda parabolün iki kökü ve geçtiği bir noktası bellidir. y = a.(x + 1).(x – 5) G(0, –2) noktası da parabol üstünde olduğundan sağlaması gerekir. –2 = a.(0 + 1).(0 – 5) olduğundan Bize lazım olan her şey bulunduğundan parabol denklemini yazabiliriz:
Tepe Noktası Ve Geçtiği Herhangi Bir Noktası Verilen Parabolün Denkleminin Yazılması ÖRNEK Tepe noktası T(1, 2) olup, G(3, –5)’ten geçen parabolün denklemini yazınız.
ÇÖZÜM
Denklemi Verilen Parabolün Tepe Noktasının Koordinatlarının Bulunması
ÖRNEK
ÇÖZÜM 1: Önce bir koordinatlarını bulalım, orijine olan uzaklı kolay.
Ne kadar da Aslında ta kendisi, o halde r = –2 ve k = 4.
ÖRNEK
ÇÖZÜM 1
ÇÖZÜM 2
Parabol İle Doğrunun Birbirlerine Göre Durumları denkleminin diskriminantı
ÖRNEK
ÇÖZÜM Görüldüğü gibi eşitlenen denklemlerin ortaya çıkardığı denklemin tek kökü var, o halde doğru parabole tek noktada değiyor, yani teğet. x = –1 olduğundan y = –1 + 6 = 5 olduğundan teğet degme noktası koordinatları (–1, 5)’tir.
ÖRNEK
ÇÖZÜM Her zamanki gibi denklemleri ortak çözeceğiz. Bu denklemin reel kökü olmadığından doğruyla parabol kesişmezler |
ÇIKMIŞ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :![]() |
Çözüm :
|
Soru :![]() |
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :![]() |
Çözüm :
|
Soru :![]()
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
|
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm : |
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm :
|
Soru :
Çözüm :
|
Tüm dokümanlar tanıtım amaçlıdır satışı yapılmadığı gibi hiçbir ticari menfaat gözetilmemektedir.
5846 Fikir ve Sanat Eserleri Kanununda Değişiklik (Resmi Gazete Kabul Tarihi : 3.3.2004) ile
kanunun 25. maddesinin ek 4. maddesine göre
hakkı ihlal edilen öncelikle üç gün içinde ihlalin durulmasını istemek zorundadır.
Eğer ihlal edilen bir durum söz konusu ise iletişim birimlerinden lütfen bize ulaşınız.