ÖZDEŞLİKLER VE ÇARPANLARA AYIRMA

ÖZDEŞLİKLER VE ÇARPANLARA AYIRMA

ÖZDEŞLİKLER

Değişkenlerin tüm değerleri için doğru olan eşitliklere özdeşlik, bir veya birkaç değeri için doğru olan eşitliklere ise denklem denir.

Not:
 Özdeşlikler, içerdikleri değişkenlere verilecek bütün gerçek sayılar için; denklemler ise bazı gerçek sayı veya sayılar için doğrudur.

İKİ KARE FARKI

TAM KARE ÖZDEŞLİĞİ

İki terim toplamının karesi

İki terim farkının karesi

Kare açılımlarını farklı şekillerde de yazmamız mümkün. Bunlar soru çözümlerinde bizlere kolalık sağlayacaktır.

İki terim farkının ve toplamının kübü

Aşağıdaki eşitlikler birer ÖZDEŞLİKTİR

 * 3x-x=2x

*

 * x+5=5+x

Aşağıdaki eşitlikler DENKLEMDİR

 * 2x-3=3-2x

 * b=6+2b

 *

ÖRNEK

ÇÖZÜM

ÖRNEK


ÇÖZÜM

ÖRNEK

ÇÖZÜM

ÖRNEK

ÇÖZÜM

ÇARPANLARA AYIRMA

Harfli ifadelerin çarpanları aşağıdaki yöntemlerden uygun olan kullanılarak bulunur.

• Ortak çarpan parantezine alma

• Gruplandırma

• Baştaki ve sondaki terimin çarpanlarından yararlanma

• Özdeşliklerden yararlanma

1.Ortak çarpan parantezine alarak çarpanlara ayırma işleminde, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğinden yararlanılır.

ÖRNEK

4x+6 ifadesinin çarpanlarına ayıralım.

4x+6 ifadesine karşılık gelen modeller:

     

Bu parçaları bir bütün olarak görmek istediğimizde

Dikdörtgensel bölgenin kenar uzunlukları 4x+6 ifadesinin çarpanlarıdır.
4x+6= 2.(2x+3)

2. Gruplandırma:

Benzer terimler ortak paranteze alınır.

ÖRNEK

2xy-6 + 3x-4y ifadesini çarpanlara ayıralım.

   (2xy-4y) + (3x-6) İfadeyi yandaki gibi gruplandıralım.

= 2y.(x-2) + 3.(x-2) Gruplardaki terimleri ortak çarpan parantezine alalım.

= (x-2) . (2y+3)       (x-2) ortak çarpan parantezine alalım.

ÖRNEK

ÖRNEK

3.Sadeleştirme

ÖRNEK


ÖRNEK

ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ