OLASILIK

 

   OLASILIK

sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar atıldığında üst yüze gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır.

  OLASILIK TERİMLERİ

* Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini (v.b) tesbit etme işlemine deneydenir.

* Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) sonuç denir.

* Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay denir.

* Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.

* Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir.

* Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine kesin olay denir.

A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun.

             A ve B nin ortak elemanı yoksa

             A ve B olayına ayrık olay denir.

BİR OLAYIN OLASILIĞI

Örnek Uzayı “E”, bir olayı “A” ve A olayının olasılığını da O(A) ile gösterirsek;

ile gösterilir.

  • Bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasındadır.


    0 < O(A) < 1 dir.

  • O(A) = 0 ise A olayının gerçekleşmesi mümkün değil demektir. (İmkansız olayın olasılığı 0 dır.)
  • O(A) = 1 ise A olayı kesinlikle gerçeleşecek demektir. (Kesin olayın olasılığı 1 dir.)
  • O(A), A olayının olma olasılığı,O(A’), A olayının olmama olasılığı olmak üzere,

    O(A) + O(A’) = 1, yani bir olay ya olur veya olmaz demektir. Bu ifadeyi
    O(A) = 1 – O(A’) şeklinde de düşünebiliriz.

  • n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, örnek uzay  dir.
  • n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını göstermek üzere, örnek uzay   dir.

AYRIK İKİ OLAYIN BİRLEŞİMİNİN (A VEYA B OLAYININ) OLASILIĞI

AYRIK OLMAYAN İKİ OLAYIN BİRLEŞİMİNİN (A VEYA B OLAYININ) OLASILIĞI

BAĞIMSIZ OLAYLAR

Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir.

A ve B bağımsız iki olay olsun. A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı

OLASILIK ÇEŞİTLERİ

 

Teorik Olasılık: Sonucu daha çok matematiksel işleme dayanan olasılık çeşididir.

Örnek:  Hilesiz bir zar havaya atılıyor. Zarın üst yüzünde 2 gelme olasılığını hesaplayalım.

Çözüm:
Evrensel kümemiz E olsun
E={1,2,3,4,5,6} şeklindedir.
İstediğimiz sonuçların kümesini B ile gösterelim
B={2} şeklindedir.
Şimdi sıra olasılıkta O(2)=1/6 buluruz.
İşte bu yaptığımız işlem teorik olasılığa bir örnektir.

Deneysel Olasılık: Deney yaparak yapılan olasılık bulma işlemine de deneysel olasılık denir.

 

Örnek:  Ahmet hilesiz bir zarı havaya atıyor. Zarın üst yüzüne 4 gelmesi olasılığını hesaplamak istiyor.


Çözüm:

Bu işlemi deneyle yapıyor yani zarı 10 kez havaya atıyor ve üst yüzüne gelen sayıları kaydediyor.
E={1,1,2,3,4,4,4,5,5,6} şeklinde sonuçlarını kaydediyor.
B= {4} fakat s(B)=3 şeklinde olur.
O(B)=3/10 şeklinde olasılık hesaplanır.

Örnek: Hileli bir zar 20 kez atıldığında

3 kez 1,
2 kez 2,
3 kez 3,
2 kez 4,
3 kez 5
7 kez 6 geliyor.

Buna göre bu zar atıldığında 5 gelme olasılığı kaçtır?

Çözüm: 3/20

Öznel Olasılık: Sonucu kişiden kişiye değişen olasılığa öznel olasılık denir.

Örnek:

25 yumurtadan bazıları çift sarılıdır.

* Ali’ye göre alınacak bir yumurtanın çift sarılı olma olasılığı 10/25=0,4’tür.

*Ayşe’ye göre alınacak bir yumurtanın çift sarılı olma olasılığı 15/25=0,6’dır.

 

 

ÇÖZÜMLÜ SORULAR

 

Örnek:

Örnek:

Örnek: