ÇARPANLAR VE KATLARI

ÇARPANLAR VE KATLARI

 

Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı biçiminde yazılabilir. Bu iki sayıdan her birine sayının çarpanları denir.

Bir doğal sıyının her çarpanı aynı zamanda o doğal sayıyı tam bölebildiği için bir sayının bütün çarpanları aynı zmanda aynı doğal sayının bölenleridir.

Örnek : 24 sayısının çarpanlarını bulalım

1.24                      veya    1,2,3,4,6,8,12,24    şeklinde gösterilir
2.12
3.8
4.6

Bu sayılar aynı zamanda 24 sayısını tam bölebildikleri için, 24 sayısının bölenleridir.

Örnek : 36 sayısının pozitif çarpanlarını bulalım.

36’yı iki sayının çarpımı şeklinde yazarsak aşağıdaki sonuçları elde ederiz.

36 = 1 x 36                  veya            1,2,3,4,6,9,12,18,36    şeklinde gösterilir

36 = 2 x 18

36 = 3 x 12

36 = 4 x 9

36 = 6 x 6

 

36’ın Pozitif Çarpanları (Bölenleri) = 1, 2, 3, 4, 6, 9,12,18 ve 36’tır.

 

 

ÇARPAN AĞACI

 

sayıların asal çarpanlarını bulmak için kullanılan bir yöntemdir.

=>   Çarpan ağacını iki farklı şekilde de gösterebiliriz.

 

Örnek : 36 sayısının çarpan ağacı modellerini inceleyebiliriz

Örnek :

Cevap

Örnek :

Cevap :

60 sayısının asal çarpanları 2,3 ve 5 dir

buradan sonucumuz :     2+3+5 = 10 olur

 Soru : Aşağıda verilen sayıları çarpan ağacı modeline göre yapınız.

ASAL SAYILAR


Pozitif çarpanları (bölenleri) sadece 1 ve kendisi olan 1’den büyük sayılara asal sayılar denir.

 

Örnek : 2,3,5,7,11,13,17 gibi

6   sayısı asal değildir çünkü 6 sayısı : 2 ve 3 sayılarına gölünebilir.

20 sayısı asal değildir çünkü 20 sayısı : 2,4,5,10 sayılarına bölünebilir.

 

Asal Sayılarla ilgili Önemli Bilgi

  • En küçük asal sayı 2 dir. ( Negatif asal sayı yoktur )
  • 2 hariç bütün asal sayılar Tek sayıdır.
  • iki basamaklı en küçük asal sayı 11 dir.
  • iki basamaklı en büyük asal sayı 97 dir.
  • 0 dan 100 e kadar 25 adet asal sayı vardır.

 

Asal Sayılar Tablo