Başarıya daha kolay ulaşmak için sizinde bir eğitim koçunuz olsun.
Eğitim koçluğu hakkında bigi için TIKLAYIN

MATEMATİK

                  KONU ANLATIMLARI

                  ÇÖZÜMLÜ SORULAR
          saat
 
 
 
   
yazılılar

MANTIK

 


Önerme = Doğru ya da yanlış , kesin hüküm bildiren ifadelerdir.Önermeler p, q, r gibi ifadelerle gösterilir. Önermenin doğruluğu 1 ile yanlışlığı ise 0 ile gösterilir.

p=1 Doğru Önerme
q=0 Yanlış Önerme anlamına gelmektedir.

Değil = Bir önermede belirtilen olayın tersidir

 Örneğin 2+5=7 p önermesi  
p' önermesi olursa:  p’ nin değili (p' ile gösterilir) 2+57 (eşit değil) dir.

V = veya

= ve

==>  İse

<==>  ancak ve ancak anlamına gelir.

 



Veya İşlemi (V)

Bileşenlerinden en az birisi doğru (1) iken doğru , diğer durumlarda yanlıştır (0).

Tablo

p

q

p v q

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

 

 

Ve İşlemi ()

Bileşenlerinin her ikisi de doğru (1) iken doğru , diğer durumlarda yanlıştır (0).

Tablo

p

q

 q

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0



Veya ile Ve nin Özellikleri

p,q,r önermeleri için:

1) pvp=p
pp=p

2)  pvq=qvp değişme özellliği
pvq=qvp

3)  (pvq)vr=pv(qvr)
(pq)r=p (qr) birleşme özelliği

4)  p v (qr)=(pvq)  (pvr)
p(qcr)=(pq) v (pr) dağılma özelliği

 



De morgan kuralı

(pvq)'=p'Lq' aynı özellik diğer durumdada geçerlidir.

Kurallar
1)pv1=1
2)p1=p
3)pv0=p
4)p0=0
5)pvp'=1
6)pp'=0
7)pv(pvq)=p

 



İse İşlemi (==>)

Önermede
P doğru q yanlış ise yanlış diğer durumlarda doğrudur.

Tablo

p

q

p==>q

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1



Özellikler
1) p ==> p=1

2) p ==> 0=p'

3) p ==> p'=p

4) 0 ==> p=1

6) p ==> 1=1

5) 1 ==> p=p

7) p ==> q=p'vq 



Ancak ve Ancak (<==>)

p ile q aynı değerde iken doğru diğer durumlarda yanlıştır.

Tablo

 

p

q

p<==>q

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1


Özellikler

1)p <==> q=q <==> p değişme özelliği
2)p <==> q=(p<==>q) v (q<==>p)

Kurallar
1.p <==> p=1
2.p <==> p'=0
3.p <==> 1=p
4.p <==> 0=p'


TotolojiBir önerme daima 1 çıkıyorsa totolojidir.

Çelişki: Bir önerme daima 0 çıkıyorsa çelişkidir.

 

 

ÇÖZÜMLÜ SORULAR

 

*SORU 1
1-nokta      2-ışın     3-yanlış      4-değişken       5-açı      6-boşküme
yukarıdakilerden hangileri tanımsızdır?
A-1,2    B-1,4   C-4,6   D-1,2,3    E-1,3,4


ÇÖZÜM:
ışın,açı ve boş kümeterimlerinin tanımı yapılabilirken diğerleri tanımsızdır.
(E)


*SORU 2

aşağıdakilerden hangileri önermedir?
1-   en küçük asal sayı 1'dir.
2-   sınavı kazanmanız çok güzel,
3-   (-12)sayısı 5ile bölünür,
4-   iyi akşamlar,
5-   x+3 < 5

A-1,3     B-2,5          C-1,2,3           D-1,2,5         E-1,3,5


ÇÖZÜM:
bir ifadenin önerme olabilmesi için yargı bildirmesi gerekir.
x+3 < 5 bazen doğru bazen yanlış olacağı için önerme değildir.
1 ve 3 kesinlikle yargı bildirdiği için önermedir.    (A)



*SORU 3
p,q,r,s,t     q',s' önermelerinin doğruluk değerleri için kaç değişik durum vardır?
2              2        5           6         7
A-)5        B-)7     C-)2     D-)2     E-)2

ÇÖZÜM                        
doğruluk değeri için 2  durumu vardır.q' ve s'   q ve s den bağımsız değildirler.bu yüzden 

geriye 5 farklı durum kalır ve 2    olur.
(C)

*SORU 4
1-eşkenar dörtgenin dış açılarının toplamı 360 derecedir.
2-pi sayısı 3ten küçük değildir.
3-7-5 < 5-3


önermelerin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A-)   1,1,1      B-)   1,0,1      C-)  1,0,0    D-)  1,1,0      E-)  0,1,0

ÇÖZÜM
1-bütün dışbükey çokgenlerin dış açılarının toplamı 360 derecedir.(1)
2-pi sayısının yaklaşık değeri 3,14 olduğundan 3ten küçük değildir.(1)
3-7-5=2<5-3=2hiçbir sayı kendisinden küçük olamaz.(0)


*SORU  5
p v (q=>p)birleşik önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?

A-) p           B-)  pq     C-)  p'q      D-)  qvp'       E-) 1

ÇÖZÜM
[pv(q=>p)]' = [(pv(q'v p)]'
=[(pvp)vq)vq']'
=[pvq']' = p'q olur     (C)

 


 

ÇIKMIŞ SORU VE ÇÖZÜMLERİ

1.

2.


3.

 

ÇÖZÜMLERİ

 

1.


2.


3.

 


Tüm dokümanlar tanıtım amaçlıdır satışı yapılmadığı gibi hiçbir ticari menfaat gözetilmemektedir.

5846 Fikir ve Sanat Eserleri Kanununda Değişiklik (Resmi Gazete Kabul Tarihi : 3.3.2004) ile

kanunun 25. maddesinin ek 4. maddesine göre
hakkı ihlal edilen öncelikle
üç gün içinde ihlalin durulmasını istemek zorundadır.

Eğer ihlal edilen bir durum söz konusu ise iletişim birimlerinden lütfen bize ulaşınız.

 

          


 


                                              www.alkanhoca.com