Başarıya daha kolay ulaşmak için sizinde bir eğitim koçunuz olsun.
Eğitim koçluğu hakkında bigi için TIKLAYIN

MATEMATİK

                  KONU ANLATIMLARI

                  ÇÖZÜMLÜ SORULAR
          saat
 
 
 
   
yazılılar


                                                                       KÜMELER

Küme Nedir: İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Buradaki iyi tanımlanmış, herkes tarafından aynı şekilde bilinen, belirli olan varlıklar demektir. Kümeler genellikle büyük harflerle isimlendirilir ve gösterilirler.

Ör: A kümesi

Küme Belirtmez

Çalışkan işçiler
Uzun boylu hayvanlar
Bazı kuşlar
Birkaç kalem

Küme Belirtir

Boyu 1.50 m'den uzun öğrenciler
Uçan hayvanlar
P harfi ile başlayan günler

 

KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI

Kümeyi oluşturan varlıklara veya sembollere eleman denir. Eleman  sembolü ile gösterilir. Elemanı değilse sembolü ile gösterilir.

Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir.


Örnek:
A kümesi haftanın P harfi ile başlayan günleri olsun.

Pazartesi  A , Pazartesi A kümesinin elemanıdır.

Salı  A , Salı A kümesinin elemanı değildir.

s(A)=3 , A kümesinin eleman sayısı 3'tür.

 

KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

Kümeler Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn Şeması olmak üzere 3 şekilde gösterilir.

Not: Küme içinde eleman tekrarı yapılmaz. Örneğin ATATÜRK kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme { A, T, Ü, R, K } olur.


1-Liste Yöntemi

Kümenin elemanlarının küme parantezi içine yani { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir. Örnek:

A = { 1, 2, 3 } - A kümesinin eleman sayısı 3'tür.

B = { 123 } - B kümesinin eleman sayısı 1'dir. Çünkü rakamlar arasında virgül olmadığından tek elemanı vardır o da 123'tür.



2-Ortak Özellik Yöntemi

Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

A = {x : (x in özeliği)}

Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.

Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

Örnek:

A = { 0, 2, 4, 6, 8 } ise bu küme A = { Çift rakamlar} olarak gösterilebilir.

K = { 0, 1, 2, 3 } ise bu küme K = { x | x  N ve x < 4 } olarak gösterilebilir.

P = { a, b, c } ise bu küme P = { Alfabemizin ilk 3 harfi } olarak gösterilebilir.

 

3- Venn Şeması Yöntemi

  Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir. Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.

Yanda A = { a, b, c } kümesi Venn şeması ile gösterilmiştir. Şema ile gösterilirken her elemanın başına nokta konulur ve kümenin adı şeklin hemen yanına yazılır.


EŞİT KÜME, DENK KÜME

Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

A = { 1, 2, 3 } , B = { 1, 2, 3 } ve C = { a, b, c }

A kümesi ile B kümesi eşittir. Sembolle A = B

A kümesi ile C kümesi denktir. Sembolle C D

NOT: Her eşit küme denktir fakat her denk küme eşit değildir.


BOŞ KÜME

Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da  sembolleri ile gösterilir.

NOT: {} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

 

EVRENSEL KÜME

Belirli bir alandaki tüm elemanları içeren kümeye evrensel küme denir.
Genellikle E harfi ile gösterilir.

 

Evrensel Küme Örnekleri:

K = { a, b, c } ise bu kümenin evrensel kümesi E = { a, b, c, d } olabilir.

D = { +, - , x } ise bu kümenin evrensel kümesi E = { +, -, x, / } olabilir.

A = { 1, 7, 9 } ve B = { 11, 13 } olsun.
Bu kümelerin evrensel kümesi Tek Sayılar veya Sayılar olabilir.

 

ALT KÜME

A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A B biçiminde gösterilir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir.

B A biçiminde gösterilir.

C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C D biçiminde gösterilir.

 

Alt Kümenin Özelikleri

Her küme kendisinin alt kümesidir. A A
Boş küme her kümenin alt kümesidir.  A
(A  B ve B A) ise A = B dir.
A = B ise (A  B ve B  A) dir.
(A  B ve B  C) ise AC dir.
n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı dir.
n elemanlı bir kümenin öz alt kümelerinin sayısı - 1 dir.

 

KÜMELERDE İŞLEMLER

1-Kümelerde Kesişim

A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B biçiminde gösterilir.

 

Kesişimin Özellikleri


A = A
B = B  A
(A  B)  C = A  (B  C)

 

2-Kümelerde Birleşim

A kümesindeki ve B kümesindeki bütün elemanların oluşturduğu kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir
ve A È B  biçiminde gösterilir.

 

Birleşimin Özellikleri

= A
A = A
B = B  A
(B  C) = (A  B)  C
A B ise, A  B = B
B =  ise, (A =  ve B = ) dir.

 

 

3-İki Kümenin Farkı

A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da
A \ B biçiminde gösterilir.

 

4-Bir Kümenin Tümleyeni

A kümesinin dışındaki elemanlarının oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir. Başka bir ifade ile evrensel kümede olup A kümesinde olmayan elemanların oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir. A' şeklinde gösterilir.

Ör:

A = { 1, 2, 3 } ve E ={ Rakamlar } olsun. A kümesinin tümleyeni

A' = { 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olur.

Not: A' = E

 

ÇIKMIŞ SINAV SORULARI

 

1.

2.


3.

4.


5.

6.


7.


8.


9.


10.


11.


12.

13.


14.

15.


 

16.

17.

 

 

ÇÖZÜMLERİ

 

1.


2.



3.


4.


5.


6.


7.


8.


9.


10.


11.


12.


13.





14.



15.


16.


17.

 


Tüm dokümanlar tanıtım amaçlıdır satışı yapılmadığı gibi hiçbir ticari menfaat gözetilmemektedir.

5846 Fikir ve Sanat Eserleri Kanununda Değişiklik (Resmi Gazete Kabul Tarihi : 3.3.2004) ile

kanunun 25. maddesinin ek 4. maddesine göre
hakkı ihlal edilen öncelikle
üç gün içinde ihlalin durulmasını istemek zorundadır.

Eğer ihlal edilen bir durum söz konusu ise iletişim birimlerinden lütfen bize ulaşınız.

 

          


 


                                              www.alkanhoca.com