Başarıya daha kolay ulaşmak için sizinde bir eğitim koçunuz olsun.
Eğitim koçluğu hakkında BİLGİ

MATEMATİK

                      KONU ANLATIMLARI

                      ÇÖZÜMLÜ SORULAR
          saat
 
 
 

 

DÖNME HAREKETLERİ

 

KOORDİNAT SİSTEMİNDE ORİJİN ETRAFINDA DÖNME

 

Koordinat düzleminde verilen düzlemsel bir bölge (üçgen, dörtgen gibi) orijin etrafında, saatin dönme yönünde veya saatin dönme yönünün tersi yönünde döndürülebilir. Bu konuda bir şeklin saatin dönme yönünde veya tersi yönünde 90°, 180° , 270° ve 360° döndürülmesini göreceğiz.

Koordinat Sisteminde Orijin Etrafında Dönme

 

 

KURAL: Koordinat düzleminde A (x, y) noktasının orijin etrafında;

 

Saatin dönme yönünde 90° dönmesi sonucu koordinatları (y, – x),

Saatin dönme yönünde (veya tersi yönde) 180° dönmesi sonucu koordinatları ( – x, – y),

Saatin dönme yönünde 270° dönmesi sonucu koordinatları ( – y, x),

Saatin dönme yönünde  (veya tersi yönde) 360° dönmesi sonucu koordinatları ( x, y),

Saatin dönme yönünün tersi yönünde 90° dönmesi sonucu koordinatları (– y, x) olur.

 

 

NOTLAR:

Bunların hepsini akılda tutmak yerine 90° dönme hareketi öğrenilip diğerlerinde bu işlemi üst üste tekrarlayabilirsiniz. Mesela 270° istiyorsa üç kere 90° döndürme yapabilirsiniz.

# Saatin tersi yönündeki bir dönme hareketi 360'tan çıkartılarak saat yönünde yapılabilir. Örneğin saatin tersi yönünde 90 derece döndürme, saat yönünde (360-90) 270 derece ile aynıdır.

# Bir şeklin orijin etrafında 180 derece dönmesi ile orijine göre simetriği aynıdır.

# Orjin etrafında dönme sonrasında elde edilen görüntü ile ilk görüntünün boyutları aynıdır.

# Bir şekildeki P noktasının orjine uzaklığı ile dönme işlemi sonucunda elde edilen görüntü üzerindeki P' noktasının orjine uzaklığı aynıdır.

 

ÖZET OLARAK

İlk başta noktamızın koordinatı                   A (x , y)    iken

90 derece saat yönünün tersi dönünce     A'(-y,x)   oluyor.

180 derece saat yönünün tersi dönünce   A''(-x,-y) oluyor

270 derece saat yönünün tersi dönünce   A'''(y,-x) oluyor.

360 derece saat yönünün tersi dönünce   A ( x, y)     oluyor.

(-1,5) saat yönü tersi 90 derece (-5,-1)
(-1,5) saat yönü tersi 180 derece (1,-5)
(-1,5) saat yönü tersi 270 derece (5,1)

ÖRNEKLER

A (– 1, – 5) noktası saat yönünde 90° döndürülürse A'(– 5, 1) noktası elde edilir.

B (4, – 1) noktası saat yönünde 180° döndürülürse B' (– 4, 1) noktası elde edilir.

C (– 2, 7) noktası saat yönünde 270° döndürülürse C' (– 7, 2) noktası elde edilir.

D ( 3 , 5 ) noktası saat yönünde 360° döndürülürse D ( 3 , 5 ) noktası elde edilir.

 

 


ÖRNEK:
  Köşelerinin koordinatları A(7, -3), B(4, 7) ve C(-2, 5) olan ABC üçgeni saat yönünde 90° döndürülürse, yeni görüntüsünün koordinatlarını bulunuz.

ÇÖZÜM:

A (7, – 3) noktası A' (– 3, – 7)

B (4, 7) noktası B' (7, – 4)

C (– 2, 5) noktası C' (5, 2) olacaktır.

 


ÖRNEK: 


         


ÇÖZÜM: Yukarıdaki soruda verilen şeklin orjin etrafında saat yönünün tersi 90 derece dönmesinde x ve y'ler yer değiştirip,y'nin işareti eksi ile çarpılacak.

Doğru cevap D şıkkıdır.

 


ÖRNEK: 


   

ÇÖZÜM:   Yukarıdaki soruda orijin etrafında saat yönünde 3 defa 90 derece çevirmek demek,saat yönünün tersi 90 derece çevirmek demektir.Oda x ve y yer değiştirip y'nin işareti eksi ile çarpılacak.(5,-2) yer değişir ve y eksiyle çarpılırsa (2,5) olur.

Doğru cevap C şıkkıdır.

 

 

 

ÖRNEK: 

   

ÇÖZÜM:  Yukarıdaki soruda verilen şeklin orjin etrafında 180 derece dönmesinde x ve y'ler sabit kalıp,x ve y'nin işaretleri eksi ile çarpılacak.İşlemler uygulandığında 3.bölgede B' ile C' aynı yatay düzlemde aynı hizada olması gerekiyor.

Doğru cevap B şıkkıdır.

 

 

ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 
yazılılar
zeka
IQ

  
 


Tüm dokümanlar tanıtım amaçlıdır satışı yapılmadığı gibi hiçbir ticari menfaat gözetilmemektedir.

5846 Fikir ve Sanat Eserleri Kanununda Değişiklik (Resmi Gazete Kabul Tarihi : 3.3.2004) ile

kanunun 25. maddesinin ek 4. maddesine göre
hakkı ihlal edilen öncelikle
üç gün içinde ihlalin durulmasını istemek zorundadır.

Eğer ihlal edilen bir durum söz konusu ise iletişim birimlerinden lütfen bize ulaşınız.

 

          


 


                                              www.alkanhoca.com