Başarıya daha kolay ulaşmak için sizinde bir eğitim koçunuz olsun.
Eğitim koçluğu hakkında BİLGİ

MATEMATİK

                      KONU ANLATIMLARI

                      ÇÖZÜMLÜ SORULAR
          saat
 
 
 

BENZERLİK

 

1. Benzer Üçgenler

Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler  denir.


ABC ve DEF üçgenleri için;

 

oranı yazılır

 

Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve

ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.

 

eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik katsayısı denir.

 

k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.

 

ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.

 

 

2. Açı – Açı Benzerlik Teoremi

Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir.


şekilde verilen üçgenlerde

 

İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır.

Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir.

m(C)=m(F)

 

 

3. Kenar – Açı – Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir.

 

 

ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.

BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir.

 

 

4. Kenar – Kenar – Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.

 

Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.

m(A) = m(D),

m(B) = m(E),

m(C) = m(F)

 

 

5. Temel Benzerlik Teoremi

 

ABC üçgeninde [DE] // [BC] ise yöndeş  açılar eş olacağından ADE ~ ABC dir.

 

 

Ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1birime 2 birim oranında böler.
ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [KL] // [BC]


|AK|=2|KB||AL|=2|LC|

 

 

Tales Teoremi

   
[AB] // [DE] ise oluşan içters  açıların eşitliğinden,
ABC ~ EDC olur. Buradan,


eşitliği elde edilir.
Buna kelebek benzerliği de denir.


 

 

Alanlar oranı

Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.

 

 

g. Benzerlik oranı k = 1 olan üçgenler eş üçgenlerdir.

Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7 … gibi tek sayılarla orantılı olarak artar.

 

ÇÖZÜMLÜ SORULAR

 

 

ÖRNEK

 

ÇÖZÜM

 

 

 

ÖRNEK

 

ÇÖZÜM

 

 

 

 

ÖRNEK

 

ÇÖZÜM

 

 

 

 

 

ÖRNEK

 

ÇÖZÜM

 

 

 

 

ÖRNEK

 

 

ÇÖZÜM

 

 

 

ÖRNEK

 

ÇÖZÜM

 

 

 

 

ÖRNEK

 

ÇÖZÜM

 

 

 

 

ÖRNEK

 

ÇÖZÜM

 

ÖRNEK

 

 

ÇÖZÜM

 

 

ÖRNEK

 

ÇÖZÜM

 

 

 

 

 


 
yazılılar
zeka
IQ

  
 


Tüm dokümanlar tanıtım amaçlıdır satışı yapılmadığı gibi hiçbir ticari menfaat gözetilmemektedir.

5846 Fikir ve Sanat Eserleri Kanununda Değişiklik (Resmi Gazete Kabul Tarihi : 3.3.2004) ile

kanunun 25. maddesinin ek 4. maddesine göre
hakkı ihlal edilen öncelikle
üç gün içinde ihlalin durulmasını istemek zorundadır.

Eğer ihlal edilen bir durum söz konusu ise iletişim birimlerinden lütfen bize ulaşınız.

 

          


 


                                              www.alkanhoca.com