Başarıya daha kolay ulaşmak için sizinde bir eğitim koçunuz olsun.
Eğitim koçluğu hakkında    BİLGİ

MATEMATİK

     KONU ANLATIMLARI

              ÇÖZÜMLÜ SORULAR
          saat
 
 

          

                                                                     PERMÜTASYON

 

Temel Sayma Kuralları

Toplama yoluyla sayma: 
Ayrık iki işlemden biri a yolla diğeri b yola yapılıyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri a+b yolla yapılır.

Örnek:
 
5 gömleği, 7 kravatı olan Fatih bunlardan 1 gömlek veya 1 kravatı kaç farklı şekilde seçebilir?

Çözüm:
a+b=5+7=12 farklı şekilde seçilir.


Çarpma yoluyla sayma:
 Birinci olay a , bunu takip eden ikinci olay b değişik şekilde oluşuyorsa bu olayların tamamı a.b değişik şekilde seçilir.


Örnek:
 Furkan’ın 5 gömleği,4 kravatı ve 3 gömleği vardır.Bunlar arasından bir gömlek,bir kravat ve bir pantolonu kaç farklı şekilde seçebilir?

Çözüm:
a.b.c=5.4.3=60 değişik şekilde seçim yapılır. 

 

 

Permütasyon

Permütasyon; birbirinden farklı elemanların değişik şekillerde sıralanışını veya dizilişini gösterir.

Permütasyon soruları genellikle şu şekilde sorulur:
* Kaç türlü sıralanabilir?
* Kaç türlü yazılabilir?
* Kaç değişik şekilde oturabilirler?
* Kaç türlü dizilebilir yada poz verilebilir?
* Anlamlı yada anlamsız kaç türlü kelime yazılabilir?
* Halka ve yuvarlak masa etrafında kaç türlü oturulabilir?


TANIM

n ve r birer doğal sayı
r <= n   olmak üzere

n’ nin r’ li permütasyonlarının yani dizilişlerinin sayısı P(n,r) şeklinde gösterilir.

 

n elemanlı bir kümenin r elemanlı permütasyonlu gösterimi:

P(n,r)=(n!) / (n-r)!                veya               şeklindedir.

 

 

Bazı pratik (bilinmesi gereken) permütasyonlar
P(n,n)= n!  
P(0,0)= 1
P(n,0)= 1   
P(n,1)= n

 

Örnek:
 Bir yarışta 8 kişi yarışıyor.İlk üç sıralama nasıl gerçekleşir?


Çözüm:

 

 

 

 

Örnek:
 Bir odadaki 6 koltuğa 4 kişi kaç farklı şekilde oturur?

Çözüm:

 

 

 

Yatay sıralama:
 
n tane eleman yatay bir sıra boyunca n! farklı biçimde sıralanır.

Örnek:
 2 erkek,3 kız öğrenci yatay bir sıra boyunca kaç değişik şekilde sıralanabilir?


Çözüm:

(2+3)!=5!=1.2.3.4.5=120 değişik şeklide sıralanır.

 

 

 

Dönel (dairesel) permütasyon: 

n tane farklı eleman dairesel bir şeklin etrafına (n-1)! kadar değişik şekilde sıralanabilir.

Örnek:
 5 kişi yuvarlak bir masa etrafında kaç değişik şekilde oturabilir?

Çözüm:
(5-1)!=4!=1.2.3.4=24 değişik şekilde oturabilir.

 

 

 

Örnek:
Bir olimpiyat oyununda, erkekler  110 m engelli yarışına 8 atlet katılıyor.
Bu yarışta ilk üç sıralama kaç değişik şekilde gerçekleşebilir?

Çözüm:
8 yarışmacından biri birinci, kalan 7 yarışmacıdan biri ikinci ve kalan 6 yarışmacıdan biri de üçüncü olur.

Bu durumda ilk üç sıralama, 
8.7.6=336 şekilde olabilir.

Bu hesaplamayı faktöriyel kullanarak tekrar ifade edelim

 

 

 

Örnek:

Üç marangoz; kayın, ladin, dişbudak, meşe ve ardıç ağaç çeşitlerinden birini kullanarak mobilya yapmak istiyorlar.
Marangozlardan her birinin farklı ağaç türü kullanarak kaç değişik şekilde seçim yapabileceklerini bulalım.

 

Çözüm:

5 çeşit ağaç vardır. Her bir marangoz birbirinden farklı birer ağaç çeşidi kullanacağından ilk marangoz 5 farklı, ikinci marangoz 4 farklı, üçüncü marangoz 3 farklı ağaç çeşidinden birini seçebilir.

Bu durumda üç marangoz   5 . 4 .3 = 60  farklı şekilde birer çeşit ağaç seçebilir.

 

Aynı sonuca 5 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı permütasyonlarını kullanarak da ulaşabiliriz.

 

 

 

                               ÇÖZÜMLÜ SORULAR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
yazılılar
zeka
IQ

  
 


Tüm dokümanlar tanıtım amaçlıdır satışı yapılmadığı gibi hiçbir ticari menfaat gözetilmemektedir.

5846 Fikir ve Sanat Eserleri Kanununda Değişiklik (Resmi Gazete Kabul Tarihi : 3.3.2004) ile

kanunun 25. maddesinin ek 4. maddesine göre
hakkı ihlal edilen öncelikle
üç gün içinde ihlalin durulmasını istemek zorundadır.

Eğer ihlal edilen bir durum söz konusu ise iletişim birimlerinden lütfen bize ulaşınız.

 

          


 


                                              www.alkanhoca.com