Başarıya daha kolay ulaşmak için sizinde bir eğitim koçunuz olsun.

Eğitim koçluğu hakkında bigi için TIKLAYIN

MATEMATİK

     KONU ANLATIMLARI

             ÇÖZÜMLÜ SORULAR
          saat
 
 
 

 

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

 

TANIM
A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun.
A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir.


olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu
biçiminde gösterilir.


 f(x) = y biçiminde gösterilir. A ya fonksiyonun Tanım kümesi, B ye de Değer kümesi denir.

 

Fonksiyon olabilmesi için

* Tanım kümesinde boşta eleman kalmamalı
* Tanım kümesindeki her eleman yanlız bir kere kulanılmalı

 


Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu
f = {(a, 1), (b, 1), (c, 2), (d, 3)}
biçiminde de gösterilir.

 * Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.
 * Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.
 * s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,

  i) A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir.
 ii) B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir.
iii) A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı  dir.

 

 

 

 

 

NOT : Bir grafiğin fonksiyon olduğunu anlayabilmek için
            y eksenine parelel doğrular çizilir eğer 2 noktada kesiyor ise fonksiyon değildir
           (aynı x değeri iki farklı sonuç almış olur)

 

 

 

 

  Örnek



   Çözüm :  f ve k      ( g ve h da tanım kümesinde boşta eleman kamış )

 

 

   Örnek

 

 

 

   Örnek


   Çözüm :
I, III , IV   ( II de tanım kümesinde boşta eleman kalmış )

 

 

FONKSİYONLARDA İŞLEMLER

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


FONKSİYON ÇEŞİTLERİ


1. Bire Bir Fonksiyon

Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir.

 

 

 

 

 

 

2. Örten Fonksiyon

Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.

*** f : A    B
f(A) = B ise, f örtendir.
*** s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı,
m! = m . (m – 1) . (m – 2) . ... . 3 . 2 . 1 dir.



3. İçine Fonksiyon

Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.
*** İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.
*** s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı dir.


4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon

Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.
   

ise, f birim (etkisiz) fonksiyondur.
Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.


5. Sabit Fonksiyon

Tanım kümesindeki bütün elemanları değer küme-sindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.


 

 


ise, f sabit fonksiyondur.
*** s(A) = m,      s(B) = n olmak üzere,
A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.


6. Çift ve Tek Fonksiyon

f : R R

  * f(–x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.
 * f(–x) = –f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.

  * Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.
  * Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.


EŞİT FONKSİYON

 

 

Her x  A   için   f(x) = g(x)     ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.

 


PERMÜTASYON FONKSİYON

       f : A  A
olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir.
A = {a, b, c} olmak üzere, f : A   A
f = {(a, b), (b, c), (c, a)}
fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup

 
biçiminde gösterilir.
 
TERS FONKSİYON

f : A  B,  f = {(x, y)|x  A, y  B} bire bir ve örten fonksiyon olmak üzere,
 : B  A,   = {(y, x)|(x, y)  f} fonksiyonuna f nin ters fonksiyonu denir.

(x, y) f     ise,      (y, x)  olduğu için,
y = f(x) ise, x = (y) dir.

Ayrıca,
.
Ancak,


*** f fonksiyonu bire bir ve örten değilse,     fonksiyon değildir.
 
*** f : A   B ise, : B   A olduğu için, f nin tanım kümesi, f–1 in değer kümesidir.
f nin değer kümesi de,  in tanım kümesidir.

 

***   f(a) = b ise,(b) = a dır.

(b) = a     ise,    f(a) = b dir.

 

 


*** y = f(x) fonksiyonunun grafiği ile    y = (x) in grafiği
y = x doğrusuna göre birbirinin simetriğidir.

 

olmak üzere,

 


G. BİLEŞKE FONKSİYON
f : A  B, g : B  C fonksiyonları tanımlansın.

f ve g yi kullanarak A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşleyen fonksiyona g ile f nin bileşke fonksiyonu denir.

 

 


Buna göre,
f : A    B ve g : B    C olmak üzere, gof : A    C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.
*** (gof)(x) = g[f(x)] tir.

***  Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.
Bu durumda, fog ¹ gof dir.
Bazı fonksiyonlar için fog = gof olabilir. Ancak bu “fonksiyonlarda değişme özeliği yoktur.” gerçeğini değiştirmez. 
***  Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özeliği vardır.
Bu durumda (fog)oh = fo(goh) = fogoh olur.

 

*** I birim fonksiyon olmak üzere,
foI = Iof = f   ve
dır.

*** f, g ve h fonksiyonları bire bir ve örten olmak üzere,
 

*** (fog)(x) = h(x)
ise, f(x) = (ho)(x) dir.
ise, g(x) = (oh)(x) tir.

 


•  (x) = f(x) tir.
•  (fof) (x) = x
•  (fofof) (x) = f(x)
•  (fofofof) (x) = x

 

 

 

 

Bir fonksiyonun elemanlarına analitik düzlemde karşılık gelen noktaların kümesine bu fonksiyonun grafiği denir.
f : A   B, f = {(x, y)|x   A,     y   B, y = f(x)}
 
(a, b)   f
olduğundan
f(a) = b dir.
Ayrıca, (b) = a dır.

 

Yukarıdaki y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre,
f(–3) = 3
f(–2) = 1
f(–1) = 2
f(0) = 2
f(1) = 1
f(2) = 0
f(3) = 2
f(4) = 1
f(5) = 0 dır.

 

 

   Örnek

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        ÇÖZÜMLÜ SORULAR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  ÇIKMIŞ SORULAR

 

1.


2.


3.


4.


5.


6.


7.


8.


9.

10.


11.

12.


13.

14.


15.

16.


17.

18.


19.

20.


21.

22.


23.

24.


25.

26.


27.

28.

 

ÇÖZÜMLERİ

1.


2.


3.


4.


5.


6.


7.


8.


9.


10.


11.


12.


13.


14.





15.


16.




17.



18.


19.


20.


21.


22.

 



23.


24.



25.


26.


27.


28.

 

 
yazılılar
zeka
IQ

  

  
 


 


                                              www.alkanhoca.com