İŞARET İNCELEMESİ    –    İŞLEM ÖNCELİĞİ

  

  

   Yeryüzündeki derinlikleri ve yükseklikleri belirleyebilmek için deniz seviyesi (”0” metre) tüm dünyada
referans olarak kabul edilir.
Deniz seviyesinin üstünde kalan yükseklikler sayının önüne “+” ve deniz seviyesinin altındaki
derinlikler ise sayının önüne “” işareti konularak ifade edilir.

  Sayıların önüne konulan “+” ve “” işaretleri sayıların yönünü belirten işaretlerdir.

Önünde “+” işareti olan sayılar “pozitif sayılar” , “” işareti olan sayılar ise “negatif sayılar” olarak
adlandırılır.


0 (sıfır) sayısı ne negatif ne pozitif sayıdır.

Pozitif ve negatif sayılar sayı doğrusu modeli üzerinde aşağıdaki gibi gösterilir.

   Pozitif ve negatif tam sayılar kümesinin “0” ile birleşim kümesi tam sayılar kümesi olarak adlandırılır
ve bu küme “Z” harfi ile gösterilir.

 

Bilinmesi Gereken Birkaç Sayı

* En Küçük Pozitif Tam Sayı = + 1

* En Büyük Negatif Tam Sayı  = – 1

* iki Basamaklı En Büyük Tam Sayı = + 99

* İki Basamaklı En Küçük Pozitif Tam Sayı = + 10

* İki Basamaklı En Küçük Negatif Tam Sayı = – 99

* İki Basamaklı En Büyük Negatif Tam Sayı = – 10

 

 

 

 

  ÖRNEK:

  Sıcaklık sıfırın altında 18 derece Selsiyus: -18

Sıcaklık sıfırın altında 19 derece Selsiyus: -19

150 TL kâr: +150
75 TL zarar: -75
Bulunduğunuz yere göre 6 adım ileri: +6

Bulunduğunuz yere göre 11 adım geri: -11

 *Bir tam sayının önünde “+” işareti yoksa bu tam sayı pozitif tam sayıdır.

 

 

 

 

 ÖRNEK:

 Ahmet’in 10 TL borcu varken Mehmet’in 6 TL parası olsun. Bu iki kişinin para durumunu tam sayı olarak
ifade edelim ve sayı doğrusunda gösterelim.Para yönünden kimin daha avantajlı olduğunu belirleyelim.  ÇÖZÜM:
 10 TL borcu olan Ahmet’in para durumu sayı doğrusunda -10 TL ile, 6 TL parası olan Mehmet’in
durumu ise + 6 TL ile ifade edilir.Bu tam sayılar sayı doğrusunda aşağıdaki gibi gösterilir:

Bu durumda  6 TL’si olan Mehmet daha avantajlıdır.

Bu durumu -10 < + 6 şeklinde gösteririz.

 

 ÖRNEK:

  İki esnaftan biri, bir ürünü 5 TL zararına, öteki ise 3 TL zararına satmıştır.
Esnafların satışlarındaki zarar durumlarını tam sayı olarak ifade edelim ve sayı doğrusunda
gösterelim.Hangi esnafın daha fazla zarar ettiğini belirtelim. ÇÖZÜM:

   Her iki esnaf da ürünleri zararına sattığından bu sayılar -5 ve -3 olur.

Bu tam sayılar sayı doğrusunda aşağıdaki gibi gösterilir:

  Ürünü 5 TL zararına satan esnafın zararı daha fazladır. Bu durumu -5 < – 3 şeklinde gösteririz.

   *Sayı doğrusundaki sayılar soldan sağa doğru büyür.

 

 

  ÖRNEK:

Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen sayıların sıralaması -5 < -3 < -2 < 0 < +2 < +3 < +6 şeklinde
olmalıdır.

 

                                          MUTLAK DEĞER

   Bir tam sayının sayı doğrusunda 0’a (başlangıç noktasına) olan uzaklığına bu tam sayının mutlak değeri
denir.Bir a tam sayısının mutlak değeri “lal” şeklinde gösterilir. Mutlak değer a şeklinde okunur.-9 ve 9 sayılarının “0” noktasına olan uzaklıkları 9 birimdir.-9 ve +9’un mutlak değerleri +9’a eşittir.

l-9l = +9        l9l = +9

   Örneğin -4 ve +4 tam sayılarının mutlak değeri; l- 4l= 4 , l4l = 4’tür.

   *0’dan farklı bütün tam sayıların mutlak değerleri her zaman pozitiftir.

   ÖRNEK:

l-12l = +12        l7l = +7        l-96l = +96       l19l = +19        l0l = 0

 

    

                                            

                                                         İŞLEM ÖNCELİĞİ

Örnek: 1 – 4 + 7 . ( 23 – 9 : 3 + 4 ) = ?

=  1- 4 + 7. ( 23 -3 + 4  )
=  -3 + 7 . ( 24 )
=   4 . 24
=   96  Olur.

     Örnek: 5 + ( – 7 ) – (- 4 ) = ?

Çözüm : 5 + ( – 7 )- ( – 4 ) = – 7 + 4  (işareti aynı olan sayılar kendi aralarında toplanır)

= 9 – 7
= 2

     Örnek:      15 – [ 5 – ( + 2 ) – ( – 7 ) ] = ?

Çözüm :    15 – [ 5 – ( + 2 ) – ( – 7 ) ] =   15 – [ 5 – ( 2 + 7 ) ]

=    15 -[ 5 – 9 ]
=    15 – ( – 4 )
=    15 + 4
=    19

Örnek:   ( – 5 ) . ( – 6 ) = ?

Çözüm : ( – 5 ) . ( – 6 ) =   + 30  (aynı  işaretler   ( + )  olur )

 

        Örnek: ( + 36 ) : ( – 4 )  = ?

Çözüm : ( + 36 ) : ( – 4 )  = – 9 (farklı  işaretler  ( – ) olur)

Örnek:    +   = ?


Çözüm : 
 +   = – 4 + ( – 9 )

=  – 4 – 9
= – ( 4 + 9 )  (* İşaretleri aynı olan sayılar toplanır ve işaret aynen yazılır )
= – 13

ÇÖZÜMLÜ TEST

Başarılar