KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ

İki sayı doğrusunun 0 (sıfır) noktasında birbiriyle dik kesişmesiyle oluşan sisteme kartezyen koordinat sistemi denir.

Burada iki sayı doğrusu yani iki boyut olduğu için iki boyutlu kartezyen koordinat sistemi de denir.

Koordinat sisteminde

* yatay olan eksene x ekseni (apsisler ekseni),

* dikey eksene ise y ekseni (ordinatlar ekseni) denir.

* Eksenlerin kesiştiği noktaya orijin veya başlangıç noktası denir.

* Koordinat sisteminde noktaların yerleri sıralı ikililerle belirlidir. (  Örnek: ( 5 , 7 )   gibi)

* Koordinat sistemindeki her noktaya karşılık gelen bir sıralı ikili bulunur.

* Bir noktayı gösteren sıralı ikililere o noktanın koordinatı denir.

* Sıralı ikilideki ilk sayı x eksenine, ikinci sayı y eksenin karşılık gelen sayıyı gösterir.

Örneğin bir A noktası olsun. Bu noktanın koordinatları 3’e 2 olsun. Bu A(3,2) şeklinde gösterilir. Burada 3’e apsis (x),  2’ye ordinat (y) denir

Koordinat sistemi düzlemi 4 bölgeye ayırır.

Bu bölgelerin sıralanışı C harfi şeklinde aklınızda kalabilir. 

1. Bölgedeki noktaların (x) apsisleri pozitif, (y) ordinatları da pozitif.

2. Bölgedeki noktaların (x) apsisleri negatif, (y) ordinatları pozitif.

3. Bölgedeki noktaların (x) apsisleri negatif, (y) ordinatları negatiftir.

4. Bölgedeki noktaların (x) apsisleri pozitif, (y) ordinatları negatiftir.

NOT: Apsisi 0 (sıfır) olan noktalar y ekseni üzerinde, ordinatı 0 (sıfır) olan noktalar x ekseni üzerinde yer alır.

Şimdi bir kaç noktayı koordinat düzleminde gösterelim:

A (4,2) – A noktası 1. bölgededir.

B (0,0) – B noktası orijindedir.

C (- 2,3) – C noktası 2. bölgededir.

D (- 4,0) – D noktası x eksenindedir.

E (- 3,- 4) – E noktası 3. bölgededir.

F (0, -2) – F noktası y eksenindedir.

G (3,-3) – G noktası 4. bölgededir.

ÖRNEK

Aşağıdaki resimde A, B, C ve D noktalarının koordinatları yazılmıştır.

Sıralı ikililerin yazılışlarına dikkat ediniz

                 A ( 3 , 1 )
B ( -4 , 2 )
C ( -3 ,-4 )
D (1 , -2 )

Grafikler

Bir doğrunu grafiği bir denklem ile verilir.

Doğru Grafikleri

3 tür vardır

Eksene paralel doğru grafikler x= 3 veya y= 4 gibi

Orjinden geçen doğru grafikleri y = 2x  veya x = 3y gibi

Orjinden geçmeyen doğru grafikler  y = 2x+ 3 veya 2x+ 3y = 6 gibi  

   

         

Denklemin Grafiğinin Çizilmesi

Koordinatlarını bularak denklemin grafiğini çizebiliriz. Bunu yapabilmek için x’ e verdiğimiz değerleri denklemde yerine yazarak, bu değerlere karşılık gelen y değerlerini bulmalıyız.Sonuçlar aşağıdaki tablodadır.

  y = 2x      denkleminin koordinat tablosu
 x   y 
-1 -2  verilen her X değeri 2 ile çarpılarak
 0  0  y değeri bulunur
 1  2
 3  6