TÜREV ALMA

Türevin Tanımı – 1
a, b birer reel sayı olmak üzere,
fonksiyonu verilmiş olsun.
limiti bir reel sayı ise, bu limit değerine f fonksiyonunun X0  daki türevi denir.
Ve f ‘( X0 ), Df( X0 ) ya da  ile gösterilir. Buna göre,
x – X0  = h alınırsa x  X0  için h  0 olur. Bu durumda, tanım olarak,
eşitliği de yazılabilir.
Türevin Tanımı – 2
fonksiyonu için,
limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x = a daki sağdan türevi denir. Ve
biçiminde gösterilir. Benzer şekilde,
limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x = a daki soldan türevi denir. Ve
biçiminde gösterilir.
f fonksiyonunun, x = a daki sağdan türevi soldan türevine eşit ise f nin x = a da türevi vardır (ve bulunan bu limit değerleri, o noktadaki türeve eşittir). Aksi takdirde türevi yoktur.
Sonuç
 
1. f ‘(a+) = f’(a–) ise f fonksiyonunun x = a da türevi vardır.
2. f fonksiyonunun x = a da türevi varsa f fonksiyonu x = a da süreklidir.
3. f fonksiyonu, x = a da sürekli olduğu hâlde, o noktada türeve sahip olmayabilir.
4. f fonksiyonu x = a da sürekli değilse türevli de değildir.
Uyarı
Bir fonksiyonun, bir noktada türevinin olması için gerek koşul, o noktada sürekliliktir. Ancak bu, o noktada türevin olması için yeterli değildir.

                                                    TÜREV ALMA KURALLARI

* Toplama ve çıkarma işlemlerinde ayrı ayrı türev alınabilir.

* Reel sayıların türevleri sıfırdır.

* Çarpma işleminde sabit sayılar türev işleminden etkilenmez.

* Kuvvet reel sayı ise sayıyı çarpım olarak öne alıp, kuvveti bir eksiltiriz…

1. xn  nin Türevi

 

Örnek

 

Cevap

 

 

 

Örnek

 

Cevap

 

 

 

Örnek

Cevap

2. c Sabit Sayısının Türevi

* Sabit sayıların türevi sıfır olur.

3. c.f(x) in Türevi

4. Toplamın Türevi

 

5. Farkın Türevi

 

 

Örnek

Cevap

 

6. Çarpımın Türevi

 

Örnek

Cevap

 

Örnek

Cevap

 

7. Bölümün Türevi

 

Örnek

 

Cevap

 

 

 

Örnek

Cevap

Sonuç
8. Mutlak Değer Fonksiyonunun Türevi
 verilsin.  olmak üzere,

f(a) = 0 ise fonksiyonun bu noktada türevi olabilir ya da olmayabilir. Bunu araştırmak için fonksiyonun sağdan ve soldan türevlerine bakılır. Sağdan ve soldan türevler eşit ise fonksiyon bu noktada türevlidir. Aksi hâlde türevli değildir.

 

Örnek

Cevap

 

 

 

 

 

Örnek

 

Cevap

 

 

 

Örnek

Cevap

 

 

 

Örnek

Cevap

Sonuç
Mutlak değer fonksiyonu tek katlı köklerde köşe (uç) oluşturur. Köşe (uç) noktalarda türev yoktur.
Çift katlı köklerde köşe (uç) oluşmaz. Bunun için, çift katlı köklerde türev vardır ve sıfırdır.
9. İşaret Fonksiyonunun Türevi

 

10. Tam Değer Fonksiyonunun Türevi
11. Bileşke Fonksiyonun Türevi
Uyarı
 
f ‘(2) gösterimi [f(2)]‘ gösterimi ile karıştırılmamalıdır.
f ‘(2) ¹ [f(2)]‘ dir.
Çünkü f ‘(2) gösterimi, fonksiyonun türevinin, yani f ‘(x)  in x = 2 için değeridir.
[f(2)]‘ gösterimi, fonksiyonun x = 2 için değerinin (Yani, bir reel sayının) türevidir. [f(2)]‘ = 0 dır.
 
Kural
12. Köklü Fonksiyonun Türevi
Kural
13. Logaritmik Fonksiyonun Türevi
Kural
14. Üstel Fonksiyonun Türevi
Kural
15. Parametrik Olarak Verilen Fonksiyonların Türevi
 fonksiyonu y=f(x)  şeklinde belirtilebileceği gibi, g ve h iki fonksiyon olmak üzere
y = g(t)
x = h(t)
denklemleri ile de belirtilebilir. Burada t ye parametre denir.
Bazen y = g(t) ve x = h(t) denklemlerinden t yok edilerek y = f(x) şeklinde bir denklem elde edilebilir. Ancak bu her zaman mümkün olmayabilir.
Bu durumda,
y = g(t), x = h(t) parametrik denklemleriyle verilen
y = f(x) fonksiyonunun türevi aşağıda verilen kural yardımıyla bulunur.
16. Kapalı Fonksiyonların Türevi
 
F(x, y) = 0 şeklindeki fonksiyonlara kapalı fonksiyon denir.
x in değişken, x in dışında kalanların sabit gibi düşünülmesiyle alınan türevi Fx ile ve y nin değişken, y nin dışında kalanların sabit gibi düşünülmesiyle alınan türevi Fy ile gösterelim.
Buna göre, kapalı fonksiyonun türevini şu kural yardımıyla buluruz:
17. Trigonometrik Fonksiyonların Türevi
18. Ardışık Türevler
 
y = f(x) in türevi
olmak üzere,
f’(x) in türevi olan
ifadesine
y = f(x) in ikinci mertebeden türevi denir.
Benzer şekilde,
ifadesine de y = f(x) in n. mertebeden türevi denir.
Kural
19. Ters Fonksiyonların Türevi
f: A  B, birebir ve örten bir fonksiyon ise f(x) in tersi olan (x) fonksiyonu bulunur. Sonra türev alınır. Bunun zor olduğu durumlarda ters fonksiyonun türevi şöyle alınır.
Kural
Ters trigonometrik fonksiyonların türevinin bulunmasında şu formüller kullanılabilir.
 

               KONU ÖZETLİ VE ÇÖZÜMLÜ SORULAR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ÇIKMIŞ SORU VE ÇÖZÜMLERİ

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

 

Soru :

 

Çözüm :

 

Soru :

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

 

 

 

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

 

 

Soru :

 

Çözüm :

 

Soru :

Çözüm :

 

 

 

 

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

 

Soru :

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

 

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

 

 

 

Soru :

 

Çözüm :

 

 

Soru :

 

Çözüm :

 

 

 

Soru :

 

Çözüm :

 

 

 

 

 

 

 

 

Soru :

Çözüm :

 

 

 

 

Soru :

 

Çözüm :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Soru :

Çözüm :

 

 

 

 

 

 

 

Soru :

Çözüm :

 

 

 

 

Soru :

Çözüm :

 

 

 

 

 

Soru :

Çözüm :

 

 

 

 

Soru :

Çözüm :

 

 

 

 

Soru :

Çözüm :

 

 

 

 

 

Soru :

Çözüm :

 

 

 

 

 

Soru :

 

Çözüm :

 

 

 

 

 

 

 

Soru :

 

Çözüm :

 

 

 

 

 

Soru :

 

Çözüm :

 

 

 

 

Soru :

 

Çözüm :

 

 

 

 

 

 

 

 

Soru :

Çözüm :

 

 

 

 

 

 

 

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

 

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

 

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Tüm dokümanlar tanıtım amaçlıdır satışı yapılmadığı gibi hiçbir ticari menfaat gözetilmemektedir.

5846 Fikir ve Sanat Eserleri Kanununda Değişiklik (Resmi Gazete Kabul Tarihi : 3.3.2004) ile

kanunun 25. maddesinin ek 4. maddesine göre
hakkı ihlal edilen öncelikle üç gün içinde ihlalin durulmasını istemek zorundadır.

Eğer ihlal edilen bir durum söz konusu ise iletişim birimlerinden lütfen bize ulaşınız.