LİMİT

A. SOLDAN YAKLAŞMA, SAĞDAN YAKLAŞMA

x değişkeni a ya, a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya soldan yaklaşma denir ve  biçiminde gösterilir.

x değişkeni a ya, a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma denir ve  biçiminde gösterilir.
B. LİMİT KAVRAMI

Limit kavramını bir fonksiyonun grafiği üzerinde açıklayalım:

Kural

 
f(x) fonksiyonunun x = a daki soldan limiti sağdan limitine eşit ise fonksiyonun x = a da limiti vardır ve x in a noktasındaki limiti L ise,
      
biçiminde gösterilir. x = a daki sağ limit ve sol limit değeri, fonksiyonun x = a daki limitidir.
f(x) fonksiyonunun x = a daki soldan limiti sağdan limitine eşit değil ise fonksiyonun x = a da limiti yoktur.
C. UÇ NOKTALARDAKİ LİMİT

f fonksiyonu [a, b) aralığından [c, d) aralığına tanımlı olduğu için, uç noktalardaki limitleri araştırılırken, sadece tanımlı olduğu tarafın limitine bakılarak sonuca gidilir.
Fonksiyonun bir noktada limitinin olması için, o noktada tanımlı olması zorunlu değildir. Buna göre,

D. LİMİTLE İLGİLİ ÖZELLİKLER

Özellik

Özellik

Özellik

Özellik

Özellik

Özellik

E. PARÇALI FONKSİYONUN LİMİTİ
 
Özellik

F. İŞARET FONKSİYONUNUN LİMİTİ
 
Özellik

G. TAM DEĞER FONKSİYONUNUN LİMİTİ
 
Özellik

H.  NİN x = a DAKİ LİMİTİ
 
Özellik

I. TRİGONOMETRİK  FONKSİYONLARIN LİMİTİ

J. BELİRSİZLİK DURUMLARI

belirsizlikleriyle karşılaştığımızda aşağıda verilen yöntemler kullanılarak limit hesaplanır. Bu limitler türevin içinde vereceğimiz L’ Hospital kuralıyla da hesaplanabilir.

Kural

Kural

Kural

Kural

Kural

II. SÜREKLİLİK

Kural

Sonuç

Uyarı

Kural

                       ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

Soru :

Çözüm :

 

Soru :

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

 

 

 

 

Çözüm :

Soru :

 

 

 

 

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

 

 

 

 

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

 

 

Soru :

Çözüm :

 

 

 

 

Soru :

Çözüm :

 

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

 

 

 

Soru :

Çözüm :

 

 

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

 

 

 

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

 

 

 

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

 

 

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

 

 

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

 

 

 

 

Çözüm :

Soru :

 

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Soru :

 

Çözüm :

Tüm dokümanlar tanıtım amaçlıdır satışı yapılmadığı gibi hiçbir ticari menfaat gözetilmemektedir.

5846 Fikir ve Sanat Eserleri Kanununda Değişiklik (Resmi Gazete Kabul Tarihi : 3.3.2004) ile

kanunun 25. maddesinin ek 4. maddesine göre
hakkı ihlal edilen öncelikle üç gün içinde ihlalin durulmasını istemek zorundadır.

Eğer ihlal edilen bir durum söz konusu ise iletişim birimlerinden lütfen bize ulaşınız.