1. DERECEDEN DENKLEMLER

A. TANIM

a, b, c reel sayı ve   olmak üzere,

 

ifadesine x e göre düzenlenmiş ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan (varsa) x reel sayılarına denklemin kökleri, tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi (doğruluk kümesi), çözüm kümesini bulmak için yapılan işleme de denklem çözme denir.

 

B. DENKLEMİN ÇÖZÜMÜ

1. Çarpanlara Ayırma Yoluyla Denklem Çözme

İkinci dereceden denklemin çözüm kümesi, kolaylıkla görülebiliyorsa, çarpanlarına ayrılarak bulunur. Bunun için,

a × b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) olduğu göz önüne alınacaktır.

 

2. Formül Kullanarak Denklem Çözme

denkleminin sol tarafı kolayca çarpanlara ayrılamayabilir. Bu durumda, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözümü için genel bir yaklaşıma ihtiyaç vardır.

denkleminde,

 

ifadesine, denklemin diskiriminantı denir.

 

1)   ise denklemin farklı iki reel kökü vardır.

Bu kökler,

 

 

2)   ise denklemin eşit iki reel kökü vardır.

Bu kökler,

Denklemin bu köküne çift katlı kök ya da çakışık kök denir.

 

3)   ise denklemin reel kökü yoktur. Bu durumda denklemin karmaşık iki farklı kökü vardır.

 

C. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ

1. Polinomların Çarpımı Veya Bölümü Şeklindeki Denklemlerin Çözümü

 

2. Yardımcı Bilinmeyen Kullanılarak Çözülebilen Denklemlerin Çözümü

Verilen denklemde benzer ifadeler yeniden adlandırılarak denklem basitleştirilir. Örneğin

denkleminde   adlandırılması yapılarak çözüme gidilir.

 

3. Köklü Denklemlerin Çözümü

Bir denklemde bilinmeyen, kök içinde bulunuyorsa bu denkleme köklü denklem denir.

Denklemde köklü terim bir tane ise, köklü terim eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır. Sonra kökün derecesine göre kuvvet alınır. Gerekli işlemler yapılarak denklem çözülür. Bulunan köklerden köklü terimi tanımsız yapmayanlar alınır.

 

4. Mutlak Değer İçeren Denklemler

Kök içini sıfır yapan değerlere göre, inceleme yapılarak çözüme gidilir. Örneğin;

denkleminde   alınarak çözüme gidilir.

 

 

D. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

denkleminin kökleri   ise,

 

 

E. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KURULUŞU

 

 

 

F. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 ise,

 

 

 

 

 

ÇÖZÜMLÜ SORULAR

 

 

     ÖRNEK 1                                                                      ÖRNEK 2

 

 

       ÖRNEK 3                                                              ÖRNEK 4

 

 

       ÖRNEK 5                                                              ÖRNEK 6

 

 

       ÖRNEK 7                                                              ÖRNEK 8

 

 

       ÖRNEK 9                                                              ÖRNEK 10

 

 

 

 

   ÖRNEK 11                                                                            ÇÖZÜM 11

 

 

 

   ÖRNEK 12                                                                    ÇÖZÜM 12

 

 

 

   ÖRNEK 13                                                                       ÇÖZÜM 13

 

 

 

   ÖRNEK 14                                                                        ÇÖZÜM 14

 

 

 

   ÖRNEK 15                                                                              ÇÖZÜM 15

 

 

 

ÇIKMIŞ SINAV SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

 

Soru :  

 

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

 

Soru :  

 

 

Çözüm : 

 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm : 

 

 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

 

Soru :  

 

 

 

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm : 

 

 

Soru :  

 

Çözüm :